Rođen je 1912. u Bijači kod Ljubuškog, Bosna i Hercegovina. Poslije završetka osnovne škole, otišao je u Vukovar na izučavanje tapetarskog zanata, odakle odlazi u Beograd zbog zaposlenja. Tu se odmah uključio u radnički pokret, učestvuje u štrajkovima i demonstracijama. U želji da pomogne razvoju radničkog pokreta svog kraja, vraća se u Metković, povezuje s komunistima i naprednim radnicima, na koje prenosi iskustva stečena u Beogradu. Neumorno je radio na širenju marksističke ideologije i organiziranju lučkih radnika. Ubrzo je postao rukovodilac sindikata i partijski rukovodilac u Metkoviću. Uspješno je, juna 1936. godine, organizirao veliki štrajk lučkih radnika u gradu, a u augustu i drugi štrajk, koji je trajao dvanaest dana, a kome su se priključili radnici na izgradnji pruge Metković — Ploče. Zbog te aktivnosti, više puta je hapšen i proganjan. Član KPJ postaje 1939. godine.

Kapitulacija bivše Jugoslavije zatekla ga je, kao vojnika, u Slavonskom Brodu, odakle odmah odlazi u Zagreb, povezuje se s partijskim rukovodstvom i savjetuje što valja da se radi. Dobivši direktive, vraća se u rodni kraj i razvija aktivnost u Metkoviću i okolini na skupljanju oružja i vojne opreme. Vodi borbu u razobličavanju NDH i rukovodstva HSS, koje se stavilo u službu ustaša. Stavlja se u zaštitu srpskog življa i naprednih Hrvata, koje ustaške vlasti hapse i ubijaju. Vrši pripreme za ustanak, Međutim juna 1941. godine, uhapsile su ga ustaše i odvele u Ljubuški. Svirepo je mučen, ali ništa nije priznao. Pušten je iz zatvora u oktobru. Potom nastavlja pripreme za ustanak. U novembru objedinjuje rad partizanskih grupa (Slivno, Kula, Opuzen, Metković i dr.) i organizira diverzantske akcije u dolini Neretve i oko Metkovića. Početkom 1942. godine povezuje se s komunistima Bačine i Gradca a 15. aprila postaje komandir novoosnovane Neretvanske partizanske čete. Pod njegovom komandom četa je izvela više akcija u dolini Neretve, a najveći uspeh postigla je 6. maja, kada je, kod Bačine (blizu Ploča), iz zasjede napala Talijansku kolonu, praćenu s 4 tenka, i tada ubila 3 neprijateljska vojnika a 18 zarobila. Uništen je jedan tenk i zaplijenjena velika količina vojnog materijala: 21 puška, 50 ručnih bombi i više hiljada komada municije. Početkom juna 1942. godine učestvuje, kao delegat južne Dalmacije, na vojno-političkom savjetovanju, održanom na Vještica gori (Dinara). Tada je donijeta odluka da se od (Biokovske) i Neretvanske čete formira Biokovski bataljon "Josip Jurčević". Jure je postavljen za zamjenika komandanta bataljona. Ubrzo je uslijedila Talijanska ofanziva na Biokovo, u kojoj učestvuje oko 4.000 vojnika. U višednevnim borbama, koje je bataljon vodio u drugoj polovini augusta. Galić je ispoljio umješno rukovođenje i istakao se hrabrošću. Kada je, 6. septembra, osnovana 1. dalmatinska brigada, on je postavljen za komandanta 3. bataljona. Isticao se u svim borbama, a posebno kod Aržana, Lovreča i Studenaca. U oktobru je s bataljonom vodio žestoke borbe kod Ciste i Šestanovca; uspio je da razbije i talijansku kolonu sastavljenu od više kamiona i 10 tenkova. Neprijatelj je imao 32 mrtva i više ranjenih vojnika, a uništen je i jedan tenk i nekoliko kamiona. Po odluci štaba Četvrte operativne zone, upućen je, decembra 1942. godine, na Biokovo, sa zadatkom da izvrši pripreme za formiranje 4. dalmatinske (Biokovske) brigade. Brigada je formirana 7. januara 1943. godine, Jure je postao komandant 1. udarnog bataljona. S bataljonom je krenuo prema Imotskom zbog čišćenja okolnih sela od ustaša i stvaranja povoljnijih uvjeta za razvoj ustanka u Imotskoj krajini. U višednevnim borbama bila je oslobođena gotovo cijela Imotska krajina. Naročito se istakao hrabrošću u borbi za Slivno, koje je branilo oko 150 ustaša. Uživao je veliki ugled među borcima i narodom biokovsko-neretvanskog područja. Predložen je za delegata Prve konferencije NOO Dalmacije, koju je trebalo održati krajem januara u Livnu. Međutim, u borbama kod sela Perića, 18. januara 1943, jurišajući na čelu svoga bataljona, pao je Jure Galić.

Narodnim herojem proglašen je 5. jula 1951. godine.