Rođen je 12. decembra 1914. u Pakoštanima kod Zadra, Hrvatska. Još kao učenik klasične gimnazije u Splitu pristupio je revolucionarnom radničkom pokretu i istakao se u mnogim političkim akcijama koje je organizirala Komunistička partija. U osamnaestoj godini postao je član KPJ. Zbog političke aktivnosti bio je pod prismotrom režima. Na Sveučilištu u Zagrebu, gdje je studirao filozofiju, godine 1935. uhapsili su ga i, na osnovu Zakona o zaštiti države, osudili na godinu dana zatvora.

Poslije izlaska iz zatvora Maks Baće nesmanjenom energijom nastavlja političku aktivnost; a 1936. godine, kada je planuo građanski rat u Španiji, on medu prvim Jugoslavenima odlazi u pomoć Španskom narodu i republici. U Španiji je ostao za sve vrijeme građanskog rata, ističući se na raznim bojištima u redovima internacionalnih brigada, hrabrošću i sposobnošću, kao borac i kao politički radnik.

Poslije građanskog rata, s ostalim pripadnicima internacionalnih brigada, prešao je na teritoriju Francuske. Bio je interniran u koncentracioni logor, odakle je 1940. godine pobjegao i ilegalno se prebacio u Jugoslaviju.

Dolaskom u Split, odmah se uključio u politički rad. Po zadatku partije, organizira razne akcije uperene protiv režima, priprema članove Partije i SKOJ-a za obranu zemlje. Aktivno radi u Pokrajinskom komitetu KPH za Dalmaciju.

Poslije okupacije zemlje Baće je jedan od istaknutih organizatora narodnooslobodilačkog pokreta i partizanskih jedinica u Dalmaciji. Za vrijeme formiranja prvog mosorskog partizanskog voda, 1941. godine, teško je ranjen i ilegalno upućen u Split na liječenje. Čim je ozdravio, uključio se u organiziranje partizanskih jedinica u Dalmaciji. U stvaranju partizanskih jedinica dolazilo je do izražaja revolucionarno iskustvo koje je Maks Baće stekao u predratnoj revolucionarnoj borbi, naročito u Španskom građanskom ratu.

Istaknuti je vojni rukovodilac. Kada je, aprila 1942. godine, formiran štab četvrte operativne zone NOV Hrvatske, Baće je postavljen za operativnog oficira štaba, a u februaru 1943. godine za komandanta Grupe partizanskih odreda Dalmacije; na toj dužnosti ostaje do početka augusta iste godine, kada je preuzeo dužnost političkog komesara Operativnog štaba za Dalmaciju. Prilikom formiranja 8. dalmatinskog korpusa, 7. oktobra je preuzeo dužnost načelnika štaba, a u januaru 1944. godine komandira snagama NOVJ za obranu luke Vis.

Baće je jedan od potpisnika Sporazuma o predaji talijanske divizije, "Bergamo" u Splitu, 12. septembra 1943. godine. Kao predstavnik 8. korpusa, nekoliko puta je putovao u Italiju zbog dogovora i suradnje sa savezničkim jedinicama.

Rezervni je general-pukovnik JNA. Posle oslobođenja obavljao je niz visokih državnih dužnosti: jedan je od rukovodilaca UDB-e, ministar pomorstva u Saveznoj vladi, ambasador FNRJ u Japanu do 1954. godine, a od 1955. godine poslanik FNRJ u Švedskoj. Na petom zasjedanju Generalne skupštine OUN član je delegacije FNRJ. Bio je predsjednik odbora Savezne narodne skupštine, potpredsjednik Sabora Hrvatske i dr. Izvjesno vrijeme bio je i član CK KPH. Kasnije je otišao u mirovinu.

Nosilac je Partizanske spomenice 1941. i većeg broja visokih odlikovanja.

Narodnim herojem proglašen je 24. jula 1953. godine.