Rođen je 13. augusta 1910. godine u Rumi, kod Sremske Mitrovice, Srbija.

Kao dijete je vrlo rano ostao bez oca. U njegovom školovanju mnogo mu je pomogla starija sestra, učiteljica u selu Takovu, kod Gornjeg Milanovca. Kod nje je Veljko završio osnovnu školu. Prvi i drugi razred gimnazije učio je u Rumi, a treći i četvrti spremao je privatno i polagao u Gornjem Milanovcu. Poslije završetka četiri razreda gimnazije, upisao se u Učiteljsku školu u Sombor, koju je završio 1923. godine.

Podnoseći molbu za dobivanje službe, Veljko je napisao: "Postavite me u bilo koje mjesto Jugoslavije". Prvo je postavljen za učitelja u malom makedonskom selu Radnja, ispod planine Kožuha. Njegova metoda učenja djece - nije bio batina, pa je bio veoma omiljen među učenicima. Seljaci su u njemu vidjeli prijatelja koji je umio da im da korisne savjete. Njegova biblioteka u rancu počela je da kruži u susjednim selima. Sljedeći njegov primjer, pokretne biblioteke su prihvatili i drugi mladi učitelji ovog kraja. Policija je u tom prosvjetiteljskom radu vidjela opasnost po režim, pa je Dugoševića, pred izbore 1935. godine, premjestila u selo Ranilug, kod Gnjilana.

U novoj sredini Veljko nastavlja prosvjetno-političku djelatnost, s tim što u novom mjestu na tom poslu uključuje ostale učitelje, a naročito pažnju poklanja radu s Albancima, među kojima je imao dosta prijatelja. Kod učitelja je razvio interesiranje da se uzajamno posjećuju i da po grupama izučavaju marksizam. U želji da proširi svoje općeobrazovno i stručno pedagoško znanje, Dugošević 1937. godine napušta učiteljski poziv, dolazi u Beograd i upisuje se u Višu pedagošku školu, koju redovno studira dvije godine.

U svim biografskim podacima piše da je član Komunističke partije Jugoslavije od "pre rata", ali nigdje nema datuma, i ne piše otkada. Sudeći po svemu, on je postao član KPJ vrlo rano.

Pored studija na Višoj pedagoškoj školi, aktivno radi i na partijskim zadacima. Jedan je od organizatora i rukovodilaca napredne učiteljske zadruge "Vuk Karadžić", koja je oko sebe okupila politički aktivne učitelje i mnogo doprinijela širenju marksističkog pogleda na svijet među prosvjetnim radnicima. Zadruga za vrijeme školskih odmora organizira "ljetne kolonije", a zimi "pedagoške nedjelje", koje su, u stvari, bili kursovi za izučavanje marksizma i na kojima su se, kao predavači, pojavljivali kasnije istaknuti revolucionari. Dugošević je, pored ostalih aktivnosti, bio član Redakcije "Učiteljske straže", časopisa preko koga su se, među učiteljima, širile napredne ideje.

Mada je bio odličan student, Dugošević je odugovlačio da diplomira na Višoj pedagoškoj školi, jer je želio da dobije učiteljsku službu, što mu je bilo pogodnije za partijski rad u masama. Pred rat, Dugošević je postavljen za učitelja u selu Turiji, na pruzi između Kučeva i Požarevca. Odatle je nesmetano i često putovao po zadacima Partije u obližnja mjesta i u Beograd. Tu ga je zatekla i okupacija.

Od prvih dana okupacije Dugošević vrši političke pripreme za dizanje narodnog ustanka. Jula 1941. s prvim oružanim grupama učestvuje u paljenju općinskih arhiva, rušenju komunikacija, napadu na neprijateljske posade i oslobađanju pojedinih mjesta. Od borbenih naoružanih grupa stvorene su Čete, a od njih Požarevački odred, polovinom septembra 1941. godine. Za prvog komandanta postavljen je Veljko Dugošević. Odred je narastao, i ubrzo oslobodio cjeli požarevački okrug, porečki srez i dva sreza jagodinskog okruga. Neprijatelj je jakim snagama i avijacijom napadao oslobođenu teritoriju na kojoj su funkcionirali svi organi narodne vlasti. Oslobođena teritorija obuhvaćala je: Petrovac, Kučevo, Golubac, Veliko Gradište, Žagubicu, Majdanpek. U borbama za oslobođenje svih tih mjesta Dugošević je pokazao veliku hrabrost i umješnost u komandiranju jedinicama. Među partizanima i u narodu bio je vrlo omiljen i opjevan u mnogim pjesmama.

Kada je između partizana i četnika Draže Mihailovića bio postignut sporazum o zajedničkoj borbi protiv okupatora, Dugošević je prelazio preko nekih četničkih nedjela u želji da izbjegne bratoubilački rat. A kad su, u novembru, Nijemci i ljotićevci krenuli u napad na slobodnu teritoriju, četnici su im se pridružili i izdajnički, s leđa, napali partizane. U teškim borbama koje su se vodile polovinom novembra 1941, Požarevački odred povlačio se u pravcu Homoljskih planina. U selu Gložanima, kod Neresnice, u okolini Kučeva, odred su opkolile nadmoćnije snage Nijemaca, ljotićevaca i Četnika. Borba je bila neravnopravna i vrlo teška. Partizani su se junački borili, a njihov komandant, Veljko Dugošević, poginuo je 18. novembra s mitraljezom u rukama, štiteći odstupnicu Odredu. U znak sjećanja na svog hrabrog komandanta, borci su Požarevačkom odredu dali ime "Veljko Dugošević".

Narodnim herojem proglašen je 9. maja 1945. godine.