Rođen je u činovničkoj porodici 25. juna 1913. godine, u Ljubotinju, Cetinje, Crna Gora.

Gimnaziju je završio na Cetinju. Još kao gimnazijalac učestvovao je u dva štrajka koje su komunisti u ovom gradu organizirali. Kao učenik osmog razreda gimnazije, uhapšen je zbog aktivnog učešća u manifestacijama napredne omladine.

Na Pravnom fakultetu u Beogradu nastavlja s aktivnim političkim radom, naročito među omladinom. S dvadeset godina (1933. godine) postaje član KPJ. Tri godine kasnije, po direktivi rukovodstva, vraća se u svoj rodni kraj, i kao član OK KPJ za Cetinje radi na stvaranju i jačanju partijskih organizacija.

U španskom građanskom ratu učestvuje od 1937—1939. godine. Najprije je u bataljonu "Dimitrov" 15. internacionalne brigade, a potom u drugim jedinicama. U borbama za obranu španske republike tri puta je ranjen. Za kratko vrijeme napredovao je od desetara do komesara bataljona, i dobio čin poručnika Španske republikanske armije.

Po povlačenju iz španije, 1939. godine, zatvoren je u koncentracionom logoru u Francuskoj. Sljedeće godine bježi u Austriju, a 1941. godine se odatle prebacuje u Jugoslaviju. U Samoboru je uhapšen i policijski sproveden u Crnu goru. Sa stanice u Nikšiću uspeo je da pobjegne i da se odmah poveže s organizacijom KPJ u Crnoj Gori.

Aktivno radi na pripremanju narodnog ustanka u Crnoj gori. U ustaničkim danima je član OK Cetinja i prvi komandant Lovćenskog odreda. U borbi na Košćelama (iznad Rijeke Crnojevića i Cetinja), 15. jula 1941, pod njegovom komandom je najprije uništena motorizirana kolona, a onda i motorizirani bataljon divizije "Mesina". U fazi oseke ustanka izuzetno je aktivan u nastojanjima da se spriječi osipanje ustaničkih snaga, da se sačuva jezgro ustaničkih jedinica i da se neutralizira rad "pete kolone". Od formiranja Glavnog štaba NOP odreda za Crnu Goru, augusta 1941, njegov je član, a izvjesno vrijeme i zamjenik komandanta. Kao član glavnog štaba i komandant Lovćenskog odreda dao je veliki doprinos stvaranju i učvršćenju partizanskih jedinica, izvođenju njihovih borbenih poduhvata i razvoju NOP u Crnoj Gori.

U vrijeme krize ustanka na području OK Kolašin, u zimu i proljeće 1942. godine, kao zamjenik komandanta glavnog štaba, objedinjavao je komandu nad partizanskim udarnim bataljonima i odredima na ovoj teritoriji. Ove snage su na Sinjajevini, na pravcu Morača— Kolašin, u Poljima, vodile duge i teške borbe sa znatno nadmoćnijim četničkim snagama, koje su pomagali Talijani.

Početkom aprila 1942. godine postavljen je za komandanta glavnog štaba NOPO za Crnu Goru i Boku, a maja iste godine imenovan je za člana Vrhovnog štaba NOP i NOV Jugoslavije. Od tada do 10. juna crnogorske partizanske jedinice su pod njegovom komandom vodile izuzetno teške borbe na većem području Crne Gore s nekoliko talijanskih divizija, jakim četničkim snagama i snagama crnogorskih separatista. Borbe u Poljima Kolašinskim, na Sinjajevini i Durmitoru, oko Nikšića, na pravcu Nikšić—Piva na pravcu Cetinje—Grahovo i po angažiranim snagama i po žestini pripadaju najtežim borbama u III neprijateljskoj ofanzivi.

Kada je, 11. juna 1942. formirana 4. proleterska (crnogorska) brigada, imenovan je za njenog komandanta. Pod njegovom komandom brigada učestvuje u pohodu za Bosansku krajinu i ističe se u više poduhvata. Do sredine jula zauzela je Hadžiće (na pruzi Sarajevo-—Mostar), G. Vakuf i vodila borbe na sektoru Bugojna U augustu je izvršila dva snažna napada na jako utvrđeni Kupres i pretrpjela teške gubitke. Posle ovoga vodila je borbe s jakim Njemačkim snagama na Manjači, zatim septembra surađivala sa snagama koje su napadale Jajce, a potom učestvovala u žestokim obrambenim borbama na pravcima Jajce—Donji Vakuf i Jajce— Travnik. Oktobra učestvuje u oslobođenju Mrkonjić-Grada.

Kada su 1. novembra stvorene prve divizije NOV Jugoslavije, Peko Dapčević je imenovan za komandanta 2. proleterske divizije. Od tada do sredine septembra 1943. godine pod njegovom komandom 2. divizija učestvuje u najpoznatijim bitkama naše revolucije. Od početka novembra 1942. do početka februara 1943. godine divizija dejstvuje u širem graničnom pojasu između zapadne Bosne i Dalmacije. Novembra razbija neprijateljske snage na sektoru Knin—Bosansko Grahovo, 14. decembra oslobađa Livno, potom napada Kupres, oslobađa Šujicu i Duvno i vodi borbe na pravcu Duvno—Imotski; krajem decembra 1942. i januara 1943. divizija izvodi uspješna ofanzivna dejstva u Cetinjskoj krajini. U vrijeme bitke na Neretvi divizija ima veoma važnu ulogu. U februaru učestvuje u oslobođenju Posušja i Imotskog, prodire u dolinu Neretve, oslobađa Drežnicu i Jablanicu, i dijelom snaga učestvuje u napadima na Konjic. Heroizam njenih boraca i uspjesi štaba i komandanta posebno dolaze do izražaja u teškim borbama krajem februara i početkom marta Glavnina snaga divizije učestvuje u obrambenim borbama na pravcu Gornji Vakuf — Prozor, pa u čuvenom protuudaru kod Gornjeg Vakufa, a dio snaga vodi teške obrambene borbe na Neretvi. Druga proleterska divizija je prva forsirala Neretvu marta 1943. godine i zadala snažan udar četnicima. Od tada počinju njena ofanzivna dejstva na istok, Glavnina nastupa pravcem Čičevo — Glavatičevo — Kalinovik — Foča i učestvuje u više teških borbi i razbijanju snažnih četničkih grupacija, a dio snaga je angažirala u borbama u Hercegovini. U suradnji s 1. divizijom, 2. divizija je forsirala Drinu, razbila talijansko-četničke snage jačine nekoliko hiljada, i oslobodila sjevernu Crnu goru, a u suradnji sa 3. divizijom u borbama na Javorku i Bioču razbila talijansko-četničke snage, također jačine nekoliko hiljada. U V neprijateljskoj ofanzivi divizija najprije vodi teške borbe sa 1. Njemačkom brdskom divizijom na sektoru Mojkovca i Kolašina, potom učestvuje u stvaranju mostobrana na Vučevu i u teškim borbama na Javorku pivskom. U borbama u dolini Sutjeske njene brigade su igrale odlučujuću ulogu u napadima na Košur i u obrani na Barama. U vrijeme proboja na Zelengori izuzetno značajne su obrambene borbe na Ljubinom grobu i Košuti, i prodor prema komunikaciji Foča— Kalinovik.

Značajna je uloga divizije u stvaranju slobodne teritorije u istočnoj Bosni.

Septembra 1943, godine Dapčević postaje komandant II udarnog korpusa. Pod njegovom komandom korpus je postao jedna od najjačih jedinica NOVJ. U jesen 1943. učestvovao je u oslobođenju većeg dijela teritorije Crne Gore, Hercegovine i Sandžaka, čime je znatno ubrzan razvoj NOP. U jesen korpus vodi teške borbe u Limsko-drinskoj operaciji, u proljeće 1944. izvodi Mojkovačku operaciju i druge poduhvate za obranu slobodne teritorije Crne Gore i Sandžaka, a tokom leta učestvuje u Andrijevičkoj operaciji. Jula 1944. Peko je imenovan za komandanta Operativne grupe divizija, s kojom je prodro u Srbiju i oslobodio znatna teritoriju u slivu Južne i Zapadne Morave. Septembra 1944. komandira 1. armijskom grupom, koja je izvela operacije za oslobođenje zapadne Srbije i Šumadije i Beogradsku operaciju.

Prvog januara 1945. imenovan je za komandanta l armije. Armija je vodila dugotrajne borbe na sremskom frontu i 12. aprila izvršila proboj. U završnim operacijama za oslobođenje Jugoslavije armija je oslobodila znatan dio Slavonije i Hrvatske, prodrla u Sloveniju i sa III armijom na sektoru Celje—Maribor razbila i zarobila glavne Njemačke i kvislinško -kolaboracionističke snage pod komandom generala Lera (oko 300.000 ljudi).

Maja 1945. imenovan je za komandanta IV armije i komandanta Vojne uprave u Istri.

U toku rata bio je član AVNOJ-a i član predsjedništva ČASNO.

On 1946—1948. godine završio je Višu vojnu akademiju "Vorošilov". Poslije povratka iz SSSR, do 1953. bio je zamjenik a 1953. i 1954. godine načelnik Generalštaba JNA. Posle izlaska iz JNA bio je član SIV, ambasador u Grčkoj, itd. Učestvovao je u velikom broju diplomatskih misija. Bio je potpredsjednik Skupštine SFRJ.

Posle rata bio je poslanik Privremene narodne skupštine i Ustavotvorne skupštine DF Jugoslavije, a za poslanika Savezne skupštine i Skupštine SR Crne Gore biran je više puta. Na VI i VII kongresu SKJ biran je za člana CK SKJ.

Godine 1943. proizveden je u čin general-majora, 1944. unapređen u čin general-potpukovnika, a 1947. u čin general-pukovnika.

Počasni je građanin Beograda i Španske republike. Bio je član je Savjeta Federacije.

Napisao je knjige: "Značaj i snaga manevra", "Kako smo vodili rat", "Rat u Koreji", "Taktika partizanskih odreda i brigada", "Male ratne priče", "Kazivanja o Beogradskoj operaciji".

Nosilac je Partizanske spomenice 1941, Ordena Slobode i niza visokih domaćih i stranih odlikovanja.

Umro je u Beogradu 1999. godine.

Narodnim herojem proglašen je 22. oktobra 1945. godine.