Rođen je 28. januara 1916. godine u Tešnju, Bosna i Hercegovina, u trgovačkoj porodici. Još u višim razredima gimnazije, koju je završio u Sarajevu, došao je u dodir s napredno orijentiranom omladinom i neposredno učestvuje u raznim njenim kulturnim, sportskim i političkim akcijama.

Poslije završetka škole radio je, kao privatni namještenik, u Sarajevu, gdje je istovremeno nastavio i revolucionarnu aktivnost. Osobito se isticao u radu klasnog sindikalnog pokreta u Savezu privatnih namještenika i u SBOTIČ-u. Član KPJ postao je 1935, a sljedeće godine osuđen je na jednogodišnju robiju koju je izdržao u Sarajevu, beogradskoj Glavnjači i na Adi Ciganliji.

Poslije povratka s robije, 1937. godine, ponovo se uključuje u partijsko-politički život, a u aprilu 1940. godine, poslije povratka s odsluženja vojnog roka, postao je član Mjesnog komiteta KPJ za Sarajevo. Kao poznati partijski aktivist odveden je u koncentracioni logor u Ivanjicu, decembra 1940. godine, gdje je ostao sve do 29. marta 1941. godine. U vrijeme kapitulacije jugoslovenske vojske Nisim se nalazio u Sarajevu, gdje je organizirao izvlačenje komunista palih u zarobljeničke logore.

U periodu priprema ustanka Albahari je, kao član Mjesnog komiteta, bio vrlo aktivan u organiziranju prikupljanja oružja i sanitetskog materijala, jačanju partijske organizacije u gradu i povećanju njene spremnosti za prihvaćanje novih zadataka.

Kad je ustanak već izbio, Nisim je radio na formiranju prvih partizanskih odreda u okolini Sarajeva. Bio je zamjenik komesara Semizovačke čete i, prilikom organiziranja partizanskih odreda na sektoru Vareš—Breza, zarobljen je u okolini Vareša. Doveden je u ustaški zatvor u Sarajevu. Poslije žestokog mučenja, pred samo strijeljanje, uspio je da — zajedno s Isom Jovanovićem, sekretarom Pokrajinskog komiteta KPJ za Bosnu i Hercegovinu, Milutinom Đuraškovićem i Vasom Miskinom — pobjegne iz neprijateljskog zatvora i da se prebaci na oslobođenu teritoriju Romanije. Kao iskusan partijski radnik, odmah je postavljen za sekretara Okružnog komiteta KPJ za odred "Zvijezda", gdje se jednako istakao i kao dobar borac i kao organizator i politički mobilizator masa. U toku četverogodišnjeg rata prošao je mnoge borbe i jedinice. Po pravilu se nalazio tamo gdje je nedostajalo iskusnih partijskih radnika. Bio je zamjenik političkog komesara čete i bataljona 6. istočnobosanske brigade, sekretar Okružnog komiteta KPJ za Romaniju, član Oblasnog komiteta KPJ za istočnu Bosnu, šef odjeljenja za zaštitu naroda za oblast Trećeg korpusa...

Poslije završetka oružane borbe, Nisim Albahari je obavljao raznovrsne, vrlo složene poslove. Bio je izvjesno vrijeme predsjednik Saveza sindikata Sarajeva, član CK KPJ za Bosnu i Hercegovinu od osnivačkog kongresa 1948. godine. Više od deset godina bio je u Centralnom komitetu načelnik Uprave za kadrove CK, član Izvršnog komiteta CK KPJ za Bosnu i Hercegovinu. U više saziva biran je za poslanika Republike i Savezne skupštine. Bio je ministar rada, u Vladi SR Bosne i Hercegovine, sekretar Izvršnog vijeća, sekretar Skupštine SR Bosne i Hercegovine, predsjednik Organizaciono-političkog vijeća Skupštine SR Bosne i Hercegovine, i predsjednik raznih komisija i tijela.

Nosilac je Partizanske spomenice 1941, i više drugih odlikovanja.

Završio je Visoku školu političkih nauka u Beogradu. Bio je član je Savjeta federacije i član GK i CK SK BiH.

Orden narodnog heroja dodijeljen mu je 27. novembra 1953. godine.