Rođen je 18. januara 1914. godine u selu Tospude, Nikšić, Crna Gora. Pekarski radnik.

Djetinjstvo je proveo u roditeljskom domu u Tospudama, gdje je završio četiri razreda osnovne škole. Teški materijalni uslovi prisilili su ga da, već od najmlađih dana, ide u najamni rad kod imućnijih seljaka. Kasnije napušta Tospude i odlazi u Boku Kotorsku, gdje uči pekarski zanat i radi kod privatnika, sve do aprila 1941. godine. Radeći u Boki, preko URS-ovih sindikata povezuje se s naprednim radnicima i često aktivno učestvuje u provođenju zadataka Partije.

Posle kapitulacije bivše Jugoslavije, aprila 1941. godine, Jovan se s fronta kod Skadra vraća ocu u selo. Donio je pušku, municiju i uniformu, koje je dobro sklonio, da bi ih, jula 1941. godine, ponovo uzeo i kao partizan stupio u borbu protiv okupatora i domaćih izdajnika. U jesen 1941. borac je Lovćenskog odreda. Kao dobrovoljac je pošao na Pljevlja, gdje je pokazao veliku hrabrost; privrženost i odlučnost, o čemu se mnogo pričalo među preživjelim borcima. Posle bitke za Pljevlja, vraćen je u Crnu Goru. Ponovo dolazi u svoj Lovćenski partizanski odred i učestvuje u mnogim okršajima protiv okupatora i domaćih izdajnika. Kada je, u proljeće 1942. godine, počelo povlačenje partizanske glavnine iz Crne Gore, nalazi se među borcima Odreda koji su pošli na nove zadatke, u Bosnu. Kao već iskusan borac, našao se u stroju 4. crnogorske proleterske brigade na dan njenog formiranja, 11. juna 1942. godine. Od tog dana do svoje prerane smrti, Jovo Zvicer ide putem slave 4. brigade i njenog 2. bataljona. U svom 2. bataljonu 1943. godine primljen je za člana KPJ.

Iz borbe u borbu njegova hrabrost postaje sve zapaženija. Ističući se u mnogim borbama kao bombaš i puškomitraljezac, desetar i komandir voda, uživao je ugled izvanredno stabilnog i sigurnog borca, pa su mu povjeravani najteži i najopasniji zadaci. U vrijeme pohoda proleterskih brigada u Bosansku Krajinu (jun—jul 1942), naročito se istakao u napadu na Hadziće, kada je puškomitraljezom ubio veliki broj ustaša i izvukao ranjenog druga. Za pokazanu hrabrost pohvalio ga je štab 4. proleterske brigade.

U borbi za Livno, decembra 1942. godine, 2. bataljon 4. proleterske brigade vesto je ušao u grad i našao se u njegovom centru prije nego što je pala spoljna obrana. Ustaše jurišaju sve silovitije, rešeni da unište bataljon proletera, spoljna obrana grada odbija sve napade partizana. Proleterima nestaje municije. Ustaše bornim kolima polaze u žestok juriš, situacija postaje kritična. Ćutljiv, ali uvijek nepokolebljiv i postojan, komandir voda Jovan Zvicer provlači glavu kroz otvor puškarnice, i desnom rukom baca bocu petroleja sa zapaljenim fitiljem na ustaška borna kola, iz kojih je odmah izbio plamen. Jovo je s grupom proletera pojurio prema zapaljenim kolima, i iz te buktinje izvukao deset hiljada metaka i dva mitraljeza. Ovaj podvig je preokrenuo situaciju u korist partizana: Livno je palo. Tako je 2. bataljon (u kojem je bio i Zvicer) uspješno izvršio zadatak, i za pokazanu hrabrost bio pohvaljen. Podvig bataljona postao je nadaleko poznat.

Besmrtnu slavu stekao je 2. bataljon 4. proleterske brigade i svaki njegov borac u krvavom boju na Vilića gumnu, marta 1943, boreći se protiv desetostruko jačeg neprijatelja za svakog ranjenika Centralne bolnice u Prozorskoj kotlini. Posle sedam časova borbe, koja se vodila prsa u prsa na snježnim bregovima, a u kojoj su ručne bombe donosile ishod, Nijemci su bili odbačeni. Vilića Guvno ostalo je u rukama crnogorskih proletera. Ovaj boj, zajedno s poduhvatima kod Gornjeg Vakufa, na Ivan-sedlu i Neretvi, tih dana odlučio je sudbinu ranjenika. Od malobrojnog 2. bataljona, osamdeset ljudi je izbačeno iz stroja. Samo na jednoj koti palo je četrdeset komunista, među kojima i Jovo Zvicer.

Za ovaj veliki uspeh, 4. proletersku brigadu pohvalio je Vrhovni komandant. U pohvali piše: "Za ovo besprimjerno herojstvo boraca 4. crnogorske proleterske brigade, a naročito 2. bataljona, izražavam im svoje priznanje i duboku zahvalnost. TITO".

Dva brata Jove Zvicera poginuli su kao borci naše armije.

Jovo Zvicer je narodnim herojem proglašen 27. novembra 1953. godine.