Rođen je 1919. godine u Trebinju, Bosna i Hercegovina. Zbog pripadnosti naprednom omladinskom pokretu, bio je isključen iz srednje škole. U KPJ je primljen 1937. godine. Kao stolarski radnik, radio je na okupljanju radnika u sindikalne organizacije i na njihovoj revolucionarnoj orijentaciji. Kada je počeo španski građanski rat, pokušao je da se, s grupom komunista februara 1937. godine, iz Trebinja prebaci za Čanj (nedaleko od Bara), gdje se skupljala veća grupa komunista, i odakle je trebalo da se prebace brodom u Španiju, ali ga je policija otkrila i sprovela u Trebinje. Na intervenciju porodice, pušten je iz zatvora. Prilikom demonstracija u Trebinju, dolazio je u sukob sa žandarima, pa se ponovo našao u zatvoru. Dvije godine poslije prijema u KPJ, 1939. godine, postao je član Sreskog komiteta KPJ za Trebinje. Otada pa do okupacije zemlje, Zupčević je radio na omasovljivanju partijskih organizacija u gradu i na selu, na provođenju političke linije KPJ, naročito na okupljanju antifašističkih snaga u zemlji.

Poslije okupacije zemlje, 1941. godine, uključio se u rad na organiziranju oružanog otpora protiv okupatora i ustaša. Muslimanima je objašnjavao suštinu ustaškog pokreta, razotkrivao zlodjela ustaša i odvraćao ih od stupanja u ustaške redove. Zbog protesta protiv ustaškog režima, bio je uhapšen. Kada se jednom vraćao sa slobodne partizanske teritorije, a nosio je oružje, Talijani su ga uhapsili, ali su ga, zbog nedostatka dokaza, pustili. Poslije toga, Asim je stupio u partizanske redove. Osamnaestog decembra 1941, godine učestvovao je u borbi protiv Talijana Radovan-ždrijelu. To je bila prva borba protiv ovog okupatora na području Trebinje— Dubrovnik. Tada su uništena dva i talijanska tenka. Kada je jedan tenk, još neoštećen, pao u jarak, Asim je skočio, otvorio poklopac tenka i ubio Talijanskog oficira.

Januara 1942. godine postao je politički komesar čete u 1. hercegovačko-crnogorskom udarnom bataljonu. 17. aprila 1942. godine, u napadu na ustašku posadu u kasarni Bakraćuši pod Veležom, iznad Mostara, Asim se sa svojom četom istakao kao snalažljiv i hrabar borac. Prilikom povlačenja hercegovačkih partizanskih jedinica u vrijeme Talijansko-četničke ofanzive, u ljeto 1942. godine, ušao je u sastav Mostarskog bataljona kao politički komesar 2. čete. Kada je, u augustu 1942. godine, formirana 10. hercegovačka udarna brigada, Asim je učestvovao u mnogim akcijama ove brigade 1942. godine u Bosni, U nekoliko žestokih okršaja bio je medu bombašima.

Decembra 1942. godine učestvovao je u borbama 10. hercegovačke brigade na području Vlašića i Pougarja. Poginuo je 28. decembra 1942. godine, kao politički komesar čete 3. bataljona 10. hercegovačke NOV brigade na Ravnoj gori, kod Turbeta, s bombom u ruci, pred njemačkim položajima.

Narodnim herojem proglašen je 20. decembra 1951. godine.