Rođen je 10 maja 1918. u Podosoju kod Bileće, Bosna i Hercegovina. Potiče iz srednje imućne seljačke porodice. Osnovnu školu završio je 1928. u Bileći. Do 1933. živio je u rodnom mjestu i bavio se zemljoradnjom, a zatim je radio u Bileći u Nikšiću kao šumarski radnik kod firme "Ombla" i "Zeta". U Nikšiću je došao u dodir s naprednim radničkim pokretom i KPJ, Što je presudno uticalo na njegovo političko opredjeljenje. U Nikšiću je pripadao naprednom omladinskom pokretu i bio veoma aktivan. Rat ga je zatekao na odsluženju vojnog roka u avijaciji, u Raj love u. Posle kapitulacije Kraljevine Jugoslavije, vratio se u Bi leću i uključio u pripreme za ustanak, zajedno s grupom skojevaca i komunista. Krajem juna 1941, kao nepomirljivog protivnika, ustaške vlasti ga hapse i zatvaraju u Bileći. Okovan je u lance i bačen u samicu.

Ustaše su ga mučile preteći mu najstrašnijom smrću. Shvativši opasnost u kojoj se našao, posle dva dana mučenja, iako svezanih ruku, uspeo je da obori stražara i pobjegne ispred ustaša u selo Ljubišiće, gdje su ga prihvatili ustanici.

Krajem kolovoza 1941, kao borac ustaničke čete iz Podosoja, učestvovao je u borbama protiv ustaško-domobranskih snaga oko Bileće i bio beskompromisan i veoma hrabar borac. Među prvima je stupio u partizansku četu svoga sela, koja je bila u sastavu Bilećkog partizanskog bataljona. Učestvovao u brojnim borbama ovog bataljona protiv ustaško-domobranskih i talijanskih snaga na pravcu Trebinje — Bileća i Bileća — Nikšić u drugoj polovini 1941. i početkom 1942. godine. Tamo gdje je bilo najteže u odbrani priskakao je Jefto Bošnjak, a kada je trebalo jurišati, on je opet bio na čelu boraca svoje jedinice. Uvijek se javljao kao dobrovoljac, i za najteže vojne zadatke.

Krajem januara 1942. upućen je u 1. udarni partizanski bataljon, koji je u zimu i proljeće 1942. vodio borbe s talijanskim, ustaško-domobranskim i četničkim snagama u sjeveroistočnoj Hercegovini, oko Gacka i Nevesinja. U proljeće 1942. hercegovački udarni bataljoni nanijeli su neprijateljima teške gubitke i do maja 1942. oslobodili najveći dio istočne, sjeverne i jugoistočne Hercegovine. Jefto je pripadao redu najhrabrijih boraca ove prve udarne jedinice u Hercegovini. Početkom aprila 1942. postao je član KPJ.

Krajem aprila i početkom maja 1942. Južnohercegovački NOP odred, u kome se nalazio i Jefto Bošnjak, prodro je duboko u neprijateljsku pozadinu, u dolinu Neretve, u pravcu Čapljine i Metkovića. Oslobođen je veliki broj sela, i neprijatelju nanijeti veliki gubici u ljudstvu i ratnom materijalu. Najžešće i najkrvavije borbe vođene su kod Prebi lovaca, kod Čapljine, protiv veoma jakih ustaško-domobranskih i talijanskih snaga. U tim borbama, kao vodnik jednog voda, Jefto se nije odvajao od svog puškomitraljeza, uvijek je u prvim borbenim redovima. Jurišajući na talijanske utvrđene položaje kod Hrasna, nedaleko od željezničke stanice Brštanica, 2. maja 1942. Jefto je uletio među talijanske vojnike, koji su u paničnom strahu bacili oružje i bježali ili padali pokošeni rafalima njegovog puškomitraljeza. U tom jurišu i Jefto je bio smrtno ranjen. Posljednjom snagom pridržavajući jednom rukom izrešetani stomak, a drugom noseći puškomitraljez, uspeo je da dopuže do svojih drugova.

Njegove posljednje reci bile su: "Drugovi, ja pogiboh, čuvajte mi mitraljez!". Ubrzo je i umro. U toj borbi neprijatelj je potpuno razbijen i potučen.

O njegovom junaštvu i podvizima u 1941. i u proljeće 1942. dugo se pričalo u narodu i među borcima, a Jefto uziman kao primjer požrtvovanosti, hrabrosti i odanosti narodnooslobodilačkoj borbi. Na prijedlog Operativnog štaba za Hercegovinu, maja 1942, Jefto je proglašen za narodnog heroja. Njegovu junačku smrt i proglašenje za narodnog heroja prenijela je i Radiostanica "Slobodna Jugoslavija". Stjecajem okolnosti, ovo proglašenje za narodnog heroja nije bilo registrirano, pa je ponovo proglašen narodnim herojem 24. juna 1953. godine.