Rođen je 1914. godine u Medveđi, Srbija. Odrastao je u siromašnoj seljačkoj porodici. Osnovnu školu završio je u svom mjestu, s odličnim uspjehom. Uvijek je pokazivao želju da pomogne slabijemu.

Zemlja koju je imao njegov otac bila je nedovoljna da prehrani veliku porodicu, pa je stoga postao kolonista na Kosovu, i nastanio u selu Banjici, kod Drenjice. U početku se bavio zemljoradnjom. Vojsku je služio u Beogradu, 1933. godine. Poslije toga, zaposlio se kao radnik, na željeznici, a potom je postao šumar.

Uspostavio je prijateljske odnose s albanskim življem, i u toj sredini širio bratstvo i jedinstvo.

Krajem 1940. godine, pozvan je na vojnu vježbu, i učestvuje u aprilskom ratu. Poslije toga, vraća se na Kosovo, ali zbog složene situacije on i njegov stric su se odmah odmetnuli u šumu, jer nisu htjeli da se predaju okupatoru i albanskim nacionalistima.

Početkom maja 1941. godine napušta selo i prebacuje se u Medveđu. Prilikom prebacivanja na aerodromu u Obilićevu, ubio je njemačkog stražara i zapalio nekoliko njemačkih aviona.

U početku je bio u štabu na Sokolovini, kod vojvode Koste Pećanca. Uvidio je da je Kosta izdajnik. Susreo se sa školskim drugom Zejnelom Ajdinijem, studentom i članom KPJ, koji ga je obavijestio da KPJ priprema oružani ustanak. Boza je odmah pristao da se uključi u te pripreme. Poslije odlaska jablaničke grupe u Kukavički NOP odred, Boza je bio ostavljen na terenu, da priprema ljude za NOP.

Bio je jedan od prvih boraca Jablaničkog NOP odreda. Već u prvim borbama pokazuje neobičnu smjelost i odgovornost. Zbog toga mu je povjerena jedna od većih partizanskih akcija: protiv njemačkih tenkova koji su u decembru 1941. godine nadirali prema Lebanu. Borci su bili naoružani puškama i mitraljezima. Ovim naoružanjem nisu se mogli suprotstaviti čeličnim oklopima, pa su to nadoknađivali hrabrošću. Skakali su na tenkove, kroz otvore su bacali ručne bombe, i tako ih palili. Boza je imao najviše uspe ha. U toj akciji Boža Drenički je bio teško ranjen. Uzeo je donji dio košulje, pocijepao je i previo noge. Ostao je na mjestu ranjavanja, jer nisu mogli da ga izvuku. Skrio se tako da ga nisu pronašli, a sutradan su ga izvukli i smjestili u partizansku bolnicu na Radanu.

Pošto se oporavio od rane, nastavio je borbu. Početkom 1942. godine učestvovao je u mnogobrojnim borbama, i u njima pokazao junaštvo. Tada je postao član KPJ.

Izabrali su ga za desetara u Jablaničko-posjačkom odredu. Na Obraždi, u borbi s četnicima, Drenički je, kao desetar, bio svuda gdje je najteže. U Porečju i na planini Kukavici učestvovao je u mnogim akcijama protiv četnika i Bugara: kod Studene, Tumbe, Barja...

Sa svojom četom istakao se u razbijanju njemačkih, nedićevskih i bugarskih snaga koje su, koristeći zauzetost 1 južnomoravskog NOP odreda, počele da pljačkaju sela Puste Reke.

Prilikom formiranja 1. južnomoravske brigade, postavljen je za komandanta bataljona. U svim borbama brigade od Srbije do Bosne i natrag, bataljon Božidara Stojanovića, Dreničkog primjerno je izvršavao sve borbene zadatke. Preživjevši mnoge borbe u Bosni, Drenički je pao nadomak njegove Puste Reke i Jablanice. Poginuo je na mjestu koje je neprijateljski tobdžija gađao poslije borbe. Vest o pogibiji njihovog komandanta bolno je odjeknula među borcima, koji nisu mogli da vjeruju da ih je zauvijek napustio njihov neustrašiv "Oluja".

Narodnim herojem proglašen je 8. oktobra 1953. godine.