Rođen je 9. marta 1922. godine u Gotovuši kod Pljevalja, Crna Gora, gdje su mu roditelji bili na službi. Potiče iz službeničke porodice. Djetinjstvo, dječaštvo i školske dane Velizar je proveo u mjestima službovanja svojih roditelja. Osnovnu školu učio je u Vrnjačkoj Banji, gdje je završio prvi razred gimnazije. Drugi, treći i četvrti razred učio je u Vukovaru. Ostale razrede završio je u Kruševcu, gdje se istakao naročito u VII i VIII razredu, radom u literarnoj družini "Napredak", pa je izabran za njenog predsjednika. Bilo je to neposredno pred rat 1940. godine.

Kada je počeo fašistički napad na našu zemlju, bio je još u đačkoj klupi. Velizar je bio inicijator i istaknuti učesnik svih prvih akcija u Kruševcu, a posebno pri spaljivanju okupatorske štampe 6. augusta 1941. godine, kada su spaljeni paketi novina "Novo vrijeme" na željezničkoj stanici u Kruševcu. Ova akcija imala je izuzetan politički značaj u naprednom omladinskom pokretu Kruševca, kada je Veca, kao istaknuti omladinski tribun, primljen u SKOJ.

U Rasinski NOP odred stupio je s grupom omladinaca, učesnika ovih akcija. Poslije dolaska u Odred, Velizar se kao desetar, sa svojom desetinom posebno isticao u svim borbama Odreda. U napadu na Kruševac, septembra 1941. godine, pokazao je veliku smjelost, snalažljivost i hrabrost, prodirući u grad. Nekoliko dana kasnije, u borbi s Nijemcima kod sela Mrzenice, Velizar se istakao u rušenju željezničke pruge i uništavanju četiri željezničke kompozicije. Iste godine postao je član KPJ.

Izuzetan je njegov doprinos u rušenju drumskih i željezničkih komunikacija, mostova, propusta, telefonskih linija, gdje je pokazao izvanrednu umješnost i hrabrost. Tako je Odred uspješno uništio željeznički most na pruzi i put u Čitluku, Ribniku, Stopanji i kod Đunisa, kao i niz drugih saobraćajno važnih za neprijatelja.

Velizar je bio zapažen u svakoj borbi, a posebno 4. i 5. decembra 1941. godine u oslobođenju Blaca, u borbi s Bugarima u Mikulovcu, decembra 1941, u sudaru s četnicima u Lomnici, 13. januara 1942. godine, kada je izuzetnom hrabrošću uništio ćelu četničku grupu u Pretrešnji i Jošanici, zarobivši, sa svojom desetinom, ćelu četu četnika. Stanković se istakao u jednodnevnoj borbi protiv neprijatelja u topličkoj borbi protiv neprijatelja u topličkoj Velikoj Plani, kao i u borbi kod Bajčinskih koliba u Toplici.

Velizar Stanković je bio jedna od najomiljenijih ličnosti u Odredu i narodu kuda se ova jedinica kretala. Zbog primjerne hrabrosti, Stankoviću je odred dao ime legendarnog heroja Korčagina, o kome je on uvijek sa zanosom govorio i uticao na borbeni moral drugova.

Kao čovjek, Stanković je bio vrlo plemenit, iskren i pravdoljubiv, za što je umio da se bori isto tako uporno i dosljedno kao i protiv neprijatelja, pa ga je i zbog ovih osobina veoma cijenio Odred.

Kao marksist, bio je jedan od najobrazovanijih boraca jedinice Stanković je poginuo herojskom smrću, 13. februara 1942. godine, u borbi s nadmoćnijim neprijateljem, na Samaru, kod Ribarske Banje.

Narodnim herojem proglašen je 27. novembra 1953. godine.