Rođen je u zanatlijskoj porodici, 12. novembra 1914 godine, u Užicu, Srbija. Rano je ostao bez roditelj, pa je odrastao u domu za ratnu siročad, u Užicu i Beogradu. Čim je poodrastao, postaje radnik, Brzo se uključio u radnički pokret, i postao njegov aktivan borac Učio se i ugledao na svoga brata, Peru Popovića Agu, jednog od sedam legendarnih sekretara SKOJ-a i heroja revolucionarnog pokreta između dva svjetska rata.

Član KPJ postao je 1939 godine. Kao komunist i pripadnik revolucionarnog radničkog pokreta, proganjan je od vladajuće buržoazije, a kao učesnik svih akcija koje je organizirao ili provodio OK Užice, čiji je član bio, dva puta je hapšen (1939. i 1940. godine).

¦

Popović se našao među organizatorima ustanka u užičkom kraju 1941, godine. Povjerene su mu odgovorne dužnosti u vojnim i političkim organima i organizacijama narodnooslobodilačkog pokreta. I dalje je bio član Okružnog komiteta KPJ za Užički okrug, a kada je osnovan Užički NOPO, postavljen je za zamjenika komandanta Odreda.

Pored vojnih dužnosti koje je obavljao u Odredu, gdje se pokazao kao veoma hrabar borac i organizator mnogih akcija, on je kao iskusni partijski radnik aktivno politički radio na terenu. Poslije odstupanja glavnine partizanskih snaga iz Srbije, krajem 1941, Jevrem prelazi u Sandžak, zatim u Bosnu, gdje se marta 1942. svrstava u redove 2. proleterske brigade. Krećući se stazama ove slavne brigade i vršeći dužnosti — od borca, bombaša i puškomitraljesca, do komesara bataljona — svuda se isticao hrabrost u, čvrstinom, pregalaštvom.

Stari radnik i komunist Popović se naročito istakao u borbama 2. proleterske 1942. godine, na Durmitoru (3. juna), na Gatu (8. juna), u pohodu proleterskih brigada u zapadnu Bosnu: na pruzi Sarajevo — Mostar, u torbama na Kupresu, za Livno, u Cetinskoj krajini. Veoma hrabro i postojano borio se u bitkama na Neretvi i Sutjesci — u protuudaru kod Gornjeg Vakufa (3— 5. marta 1943), kod Kalinovika, na Drini, kod Čelebića i na Vučevu (maja 1943), u dolini Sutjeske i na Zelengori (juna 1943). Nekoliko puta je bio ranjen, ali se vrlo brzo vraćao u borbeni stroj. U proljeće 1944. godine teško je ranjen i prebačen na liječenje u Italiju.

U augustu 1944. prebacuje se avionom u Srbiju, gdje mu je povjerena dužnost političkog komesara 13. srpske brigade 24. divizije. Na ovoj dužnosti ostaje nekoliko mjeseci, i u jesen postaje politički komesar 47. divizije NOVJ.

Kao politički komesar bataljona u 2. proleterskoj brigadi, i kasnije kao politkomesar brigade i divizije, Popović je pokazivao hrabrost, požrtvovanje, skromnost, druželjublje i veliki osjećaj odgovornosti. Ličnim primjerom nadahnjivao je svoje podčinjene. Ulagao je maksimalne napore da se jedinica vojno i politički uzdigne. U brigadi koja je dala desetine heroja, među kojima su se naročito isticali omladinci (Boško Buha, Sava Jovanović Sirogojno), pa Lune Milovanović, Aleksa Dejović, iz koje je ponikao i Petar Leković, trebalo je imati ne samo hrabrosti nego i umješnosti u rukovođenju, što je Jevrem uvijek pokazivao.

Popović je poslije oslobođenja zemlje nastavio rad na njenoj obnovi i socijalističkoj izgradnji. Kratko vrijeme je radio kao privredni rukovodilac u Srbiji. Na lični zahtjev, reaktiviran je i vraćen u JNA. Do 1948. godine radio je kao instruktor u Političkoj upravi JA, a od 1948— 1950. godine bio je pomoćnik rukovodioca Kontrolne komisije Opunomoćstva CK KPJ u Jugoslovenskoj armiji. U periodu privredne blokade naše zemlje od zemalja Informbiroa, dvije godine je bio generalni direktor Industrije brodskih mašina na Rijeci (1950—1952). Od 1954. do penzioniranja, 1965. godine, bio je pomoćnik komandanta Graničnih jedinica JNA za moralno-političko učenje.

Završio je Višu partijsku školu CK KPJ "Đuro Đaković" i Višu vojnu akademiju JNA.

Od penzioniranja 1965. do 1967. godine bio je predsjednik Gradskog odbora SUBNOR-a Beograda. Bio je član Savjeta Republike Srbije, general-potpukovnik u rezervi i aktivan društveno-politički radnik.

Narodnim herojem proglašen je 6. jula 1953. godine.