Rođen je 11. maja 1911. godine, u malom selu Agići kraj Bosanskog Novog, Bosna i Hercegovina. David je imao samo šest godina kada je otac, seoski kovač, umro; a kada je, ubrzo posle njega, umrla i majka, stric ga je doveo u Beograd, gdje je učio bravarski zanat. Izvjesno vrijeme pohađao je i srednju tehničku školu, ali je nije završio, jer se 1931. zaposlio u fabrici "Zmaj".

Kao član Ujedinjenih radničkih sindikata, već u vrijeme tarifnog Štrajka radnika 1935. godine, zapažen je kao jedan od najborbenijih metalaca. S Radojem Dakićem i Milošem Mamićem često je, kao član štrajkačkog odbora, predvodio radnike u borbi za bolje uvijete rada i života. U generalnom štrajku građevinskih radnika 1936. prvi put je uhapšen. U istražnom zatvoru pokušavali su da ga slome, tukli su ga i mučili, ali od njega nisu čuli ni riječ priznanja. Posle devet mjeseci provedenih u zatvoru, Pajić je primljen za člana Komunističke partije Jugoslavije.

Od tada će cijeli svoj život posvetiti borbi radničke klase. Siguran i požrtvovan, jedan od najomiljenijih metalaca, postao je oličenje beogradskog radničkog pokreta. Kratko vrijeme boravio je u Nišu. U Fabrici duhana počeo je da organizira radnike i propagira ideje KPJ. Međutim, policija ga je, s lisicama na rukama, protjerala iz Niša. Početkom 1938. postao je član, a zatim i sekretar Savskog rejonskog komiteta KPJ u Beogradu.

Kada je KPJ, pod parolom "Branićemo zemlju", pozvala radnike i omladinu da se pripremaju za otpor fašizmu, David Pajić je radio na stvaranju bataljona odbrane i obuci mladih u rukovanju oružjem. Bio je jedan od pokretača i rukovodilaca poznatog štrajka 2.300 aeronautičkih radnika Beograda i Zemuna, i tada je bio uhapšen, ali, zbog nedostatka dokaza, bio je oslobođen.

Od početka 1940. godine, Pajić je član Mesnog komiteta KPJ. Bio je među organizatorima antiratnih demonstracija 8. septembra 1940, u Košutnjaku, koje su se završile žandarmerijskim plotunima u radnike i omladinu. Radio je na organiziranju narodnog otpora 27. marta 1941. godine. Posle aprilskog sloma 1941, David Pajić je jedan od najistaknutijih članova Mesnog komiteta. Neumorno radi na osnivanju vojnih komiteta, prikupljanju oružja, na propagandi narodnooslobodilačke borbe i organiziranju borbenih grupa, a uskoro je postao i inicijator njihovih borbenih akcija.

Iako je odranije bio poznat beogradskoj Specijalnoj policiji, Pajić se stalno nalazio u pokretu, išao sa sastanka na sastanak, stvarao kanale za prebacivanje novih boraca u partizane i osiguravao rad ilegalne partijske štamparije.

Ali, 6. oktobra 1941, kada je sa Vukicom Mitrović Šunjom žurio na zakazani sastanak komunista, bio je iznenada opkoljen. Posle otpora koji je dao agentima, David Pajić je pao na pločnik ispred kuće u Strumičkoj broj 1, smrtno pogođen. Tada je savladana ranjena Vukica Mitrović Šunja, istaknuti revolucionar i narodni heroj.

Narodnim herojem proglašen je 27. novembra 1953. godine.