Rođen je 4. travnja 1918. u Podgorici, Bjelovar, Hrvatska.

Osnovnu školu je pohađao u rodnom selu, a soboslikarski zanat učio u Bjelovaru. Još na naukovanju došao je u dodir s naprednim radnicima, ali organiziranom radničkom pokretu pristupa tek kada je, poslije završene škole, došao u Zagreb. Živio je u teškim prilikama, pošto su tada soboslikari bili sezonski radnici. Postao je dan URS-ovih sindikata, te sudjelovao u nizu štrajkova i demonstracija protiv režima. Godine 1937. je primljen u Komunističku partiju. U slobodnom vremenu proučavao je marksističku literaturu.

Godine 1940. pozvan je na odsluženje vojnog roka, u vojsci ga je zatekao rat. Poslije stvaranja ustaške države, Petar Biškup je mobiliziran u domobrane. Kao domobran je dobio naređenje da mora čuvati oko tri stotine mrtvih seljaka, koje su tog dana ustaše pobile u selu Gudovcu, kraj Bjelovara. Potresen tim prizorom, istog je trenutka bacio pušku i dezertirao. Vraća se u Zagreb, i odmah počinje organizirano raditi. Bilo je to vrijeme najžešćeg ustaškog terora u Zagrebu. Svakog su se jutra pojavljivali novi plakali i oglasi o strijeljanju i vješanju komunista i njihovih simpatizera. Ali, isto tako, svakog su jutra osvanuli komunistički leci, parole ispisane po zidovima; vršene su oružane akcije na ulicama, sabotaže i diverzije na važnim objektima i u tvornicama. To je bilo djelo Petra Biškupa i njegovih drugova. Tako je, s grupom omladinaca, sudjelovao u akciji paljenja stadiona na zagrebačkoj periferiji Svetice. On je trebao da posluži kao prihvatni punkt za smještaj interniranih građana.

Ubrzo poslije ove akcije, Petar Biškup odlazi s grupom radnika i studenata u partizane. Tu je dobio konspirativno ime Veno.

Njegova grupa najprije je operirala u neposrednoj blizini Zagreba, ali kada je, poslije jednog sukoba s ustaškim oružnicima kod Sesveta, za njom krenulo nekoliko potjera, grupa se uz teške gubitke morala povući prema Kalniku i Bilogori. Kao kalnički i bilogorski partizan, sudjeluje u mnogim borbama i postaje politički komesar Bilogorske čete. Početkom 1942. godine je prekomandiran u Slavoniju, i u slavenskim jedinicama se razvija u iskusnog starješinu. Postaje komesar bataljona 16. slavonske brigade. Krajem 1943. je postavljen za političkog komesara, a nešto kasnije za komandanta 18. slavonske brigade. Kratko vrijeme radio je Veno i u agitpropu. Politički izgrađen, natprosječno obrazovan, s izrazitom sklonošću za literaturu i umjetnost, Veno je odlično obavljao i taj posao. Tokom 1944. godine prekomandiran je iz Slavonije u Zagrebačku oblast. Postao je komandant 32. divizije X zagrebačkog korpusa. Jednom je neprijatelj iznenadio jedinicu u kojoj se Veno nalazio. Pošto su Nijemci iznenada upali u selo, zavladala je panika. Veno se prvi snašao. Zgrabio je puškomitraljez, i ne krijući se krenuo prema neprijatelju. Vidjevši ga, borci su se snašli i odbili napad.

Poginuo je u travnju 1945. godine, petnaestak dana prije ulaska njegove divizije u Zagreb. Počele su završne operacije za oslobođenje Jugoslavije. Njegova divizija se borila s kombiniranim ustaško-njemačkim snagama kod sela Pčelića, između Virovitice i Podravske

Slatine. Obišao je položaje i zatim otišao na divizijsku osmatračnicu Tamo ga je pogodio neprijateljski snajper u grudi. Umro je na putu do bolnice.

Narodnim herojem proglašen je 14. prosinca 1949. godine.