Rođen je u Petrovaradinu, Vojvodina, u porodici staklarskog majstora Stjepana Nađa, 13. maja 1911. godine. Osnovnu školu i četiri razreda gimnazije završio je u Petrovaradinu, a kad je, 1926. godine, počeo da u novosadskoj avio-industriji " Ikarus" uči tokarski zanat, otac mu se, pogođen ekonomskom krizom, morao odseliti iz Petrovaradina. Porodica Nađ se tada nastanila u Zagrebu gdje, uskoro umiru i Ana i Stjepan, Kostini roditelji.

Kosta je imao četiri brata. Svi su već bili izabrali zanate; samo je Kosta, zbog porodične seobe prekinuvši naukovanje u "Ikarusu", bio bez zanimanja. Opredijelio se za rešenje koje će, kasnije, ocijeniti kao "nevoljnu nužnost, ali nužnost koja će mi i te kako koristiti" — otišao je u Vojnu podoficirsku školu u Bileći. Posle završetka Podoficirske akademije, zadržan je u Bileći, da obučava nove pitomce.

Podoficir Nađ je, 1932. godine, znatiželjan da otkrije istinu o životu, društvu i klasnim odnosima — ono što je profesionalnim vojnicima bilo najstrože zabranjeno — počeo da čita naprednu literaturu, a kad se nekako domogao nekih marksističkih knjiga, to je otkrila i vojna policija. Odmah je uhapšen, i u lancima odveden u Nikšić, a iz Nikšića u Sarajevo, odakle bježi i tri godine — uglavnom u Zagrebu, prelazeći povremeno granicu u uzaludnom traženju posla po gladnoj, fašističkom najezdom pritisnutoj Evropi — živi ilegalno.

Ilegalac Nađ je posredstvom braće, članova Partije, koji su u podrumu svoje male kuće na Črnomercu, po nalogu Pokrajinskog komiteta KPJ za Hrvatsku, organizirali ilegalnu štampariju, došao u vezu s partijskom organizacijom, iako ilegalac, vrlo uspješno je djelovao u progresivnoj organizaciji "Prijatelji prirode".

U proljeće 1936. godine, španski fašistički generali, poticani iz Rima i Berlina, izveli su puč i poveli rat protiv Republike Španije, u kojoj je na vlasti bio Narodni front. Fašistička Italija je protiv Republike poslala 120.000 vojnika, a nacistička Njemačka avio-korpus "Kondor". Republika je tada pozvala u pomoć sve one kojima je sloboda bila osnovni životni interes. KPJ je svoje članove i sve napredne Jugoslavene pozvala da se uključe u internacionalne brigade, osnovane ujesen 1936. godine. Kosta se odmah javio dr. Pavlu Gregoriću, koji je u Zagrebu rukovodio punktom za slanje dobrovoljaca, što su kraljevske vlasti na sve načine sprečavale. Kosta je nekoliko puta pokušao da pređe granicu, sjeverno od Maribora. Uspio je tek prvih dana januara 1937. godine. Na putu do Španije, bio je zatvaran u Austriji i Švicarskoj, da bi Pirineje prešao i prijavio se u prihvatnom logoru dobrovoljaca, u Fignerasu, 8. marta 1937. godine.

U internacionalnim brigadama, Kosta je komandirao vodom, četom i bataljonom, da bi, krajem januara 1939. godine, štiteći odstupnicu hiljadama Španskih izbjeglica, primio komandu jedne od dvije posljednje brigade koje su se povlačile preko Pirineja na sjever. U Španiji je tri puta ranjen, a tamo je, 1937. godine, primljen i u Partiju.

Kraljevina Jugoslavija nije našim interbrigadistima dopuštala povratak u zemlju. Kosta je, s nekoliko stotina svojih zemljaka, od februara 1939. do maja 1941. godine morao da provede u

francuskim logorima Sen Siprien, Girs i Verne. U sva tri logora bio je, od svojih drugova, izabran za komandanta balkanske grupe.

U maju 1941. godine, s ostalim drugovima odlazi iz logora Verne u Njemački radni logor Desau. To je učinjeno po preporuci partijskog rukovodstva, kako bi "Španci" mogli lakše pobjeći u okupiranu Jugoslaviju. Bjeg je organizirao "Španac" Vjećeslav Cvjetko, po zadatku CK KPJ.

Kosta je s prvom grupom "Španaca" — bjegunaca iz njemačkog logora — u Zagreb stigao 16. jula 1941. godine. Rade Končar i Vlado Popović su ga zadržali u Zagrebu do 5. kolovoza, kad je poslat u Karlovac, da pomogne Operativnom rukovodstvu u organiziranju ustanka. U kolovozu je djelovao u Topuskom Velikoj Kladuši, vrgin mošćanskim selima i Drežnici. Zajedno s Vladom Popovićem i vojnim rukovodiocima Korduna, odlazi 5. septembra u Krbavicu, na vojno-političko savjetovanje s ličkim rukovodstvom ustanka.

Od 9. septembra do kraja oktobra, Kosta, po nalogu Glavnog štaba NOPO Jugoslavije, djeluje u Bosanskoj krajini. U međuvremenu je, na savjetovanju u Stolicama, imenovan za Člana novoosnovanog Glavnog štaba NOPO Bosne i Hercegovine.

Od 6. novembra 1941. do 9. februara 1942. godine, Košta je komandirao romanijskim, jahorinskim i drugim jedinicama u istočnoj Bosni.

Kad je Vrhovni komandant reorganizirao rukovodstvo partizanskih snaga Bosne i Hercegovine, početkom februara 1942. godine, Kosti je povjerena komanda jedinicama zapadne Bosne — od rijeke Bosne do Une. Od 23. februara do kraja jula, kad je u zapadnu Bosnu prodrla grupa proleterskih brigada s Vrhovnim štabom, jedinice pod komandom Koste Nađa (oko 14.000 boraca) stvorile su ogromnu slobodnu teritoriju povezanu s Dalmacijom, Likom, Kordunom, Banijom i Slavonijom.

Tokom 1942. godine jedinice, pod komandom već onda opjevanog Koste Nađa ("Paveliću, gledaj sa nebesa, kako Kosta Krajinu pretresa"), oslobodile su Prijedor, Krupu, Dobrljin, Ključ, Drvar, Petrovac, Sanicu, Mrkonjić-Grad, Jajce... Od 2. do 4. novembra Kosta je rukovodio dotad najvećom operacijom narodnooslobodilačkog rata — bitkom za Bihać. Njegova taktika osvajanja utvrđenih gradova, po sistemu klinova, iznenađivala je i zbunjivala neprijatelja. Tito je, 6. novembra, Nađovim jedinicama uputio "priznanje i pohvalu" za "junačko držanje pri oslobođenju grada Bihaća", utvrdivši da su svi borci "pokazali da ste zaista dostojni potomci vaših slavnih predaka, da nosite visoko zastavu narodnog oslobođenja", "nepokolebljivo u prvim redovima naše narodnooslobodilačke vojske".

U novembru 1942. godine, kad je osnovana NOV i PO Jugoslavije i obrazovan prvi korpus te vojske, Kosta je postao komandant toga korpusa. Koliko je u to vrijeme cijenjen, vidi se i po tome što je, uz Vrhovnog komandanta, jedini partizanski komandant izabran u počasno predsjedništvo Prvog kongresa USAOJ-a.

Kostina Krajina je dala dvadeset partizanskih brigada — dva korpusa. Te snage su, u ljeto 1943. godine, posle 4. i 5. ofanzive, dočekale Vrhovni štab (poslije Sutjeske) sa slobodnom teritorijem većom od one koju su proleteri ostavili odlazeći u ofanzivu na Neretvu, januara 1943.

U mnogim bitkama Kostinih jedinica redovno je dolazilo do izražaja njegovo pronicljivo komandantsko herojstvo, ali bilo je i situacija, kao na primjer u vrijeme 4. ofanzive, u kojima je on pokazao i zadivljujuće herojstvo.

Tito je, 10. kolovoza 1943. godine, svojim najvišim komandantima dodijelio oficirske činove. Kosta, Peko i Koča su tada postali pukovnici, a dvadeset dana kasnije — generali. Depeša o unapređenju zatekla je Kostu na putu za istočnu Bosnu: kao komandant korpusa poslat je u istočne krajeve samo s jednom brigadom, da bi tamo, u najkraće vrijeme, stvorio nove divizije. Narodu istočne Bosne se predstavio blistavom pobjedom — oslobođenjem Tuzle.

Osnovni zadatak divizija, kojima je od jeseni 1943. godine komandirao general Nađ, bio je osiguranje planiranog prodora NOVJ na istok, u Srbiju. To je bilo moguće ostvariti 1944. godine. Tada počinje prva faza završnih operacija za oslobođenje Jugoslavije. U novom prerasporedu snaga, kad NOVJ preuzima na sebe cjeloviti front, koji spaja frontove Crvene armije (u Mađarskoj) i angloamerički front (u Italiji), generalu Kosti je povjerena komanda Glavnog štaba Vojvodine, kako bi držao naš sjeverni front u suradnji s Trećim ukrajinskim frontom CA. Ujesen 1944. godine, i tokom zime 1944/45. godine, Nađove jedinice — od 1. januara prerasle u Treću armiju JA (12, 6. i 10. korpus) — forsirale su Dunav i Dravu, potpuno oslobodile Vojvodinu, Baranju i dio Slavonije, i pripremile se za završnu pobjedonosnu oslobodilačku ofanzivu, koja je počela u aprilu 1945. godine.

U završnim operacijama, jedinice pod komandom Koste Nađa tri puta su pohvaljene kod Batine ("... pokazali izvanrednu hrabrost i upornost pri oslobođenju Baranje..."), za brzi prodor uz Dravu, preko Slavonije i Podravine, u Štajersku (,,u svojem pobjedonosnom nastupanju, jedinice Treće armije u višednevnim upornim borbama, lomeći žilavi otpor neprijatelja, zauzele su i oslobodile veći broj mjesta, među kojima: Bjelovar, Koprivnicu, Križevce, Varaždin, Varaždinske Toplice, Ruj i Krajinu, i nanijele neprijatelju velike gubitke u ljudstvu i materijalu...") i, 15. maja, "za brzo, uspješno i potpuno izvršenje postavljenog zadatka", u slamanju otpora snaga Jugoistoka i ostataka kvislinških jedinica između Celovca, Celja i Maribora ("Ovim su likvidirane posljednje neprijateljske snage, koje su pred našim trupama još pružale organizirani otpor").

Posljednji ratni raport Vrhovnom komandantu Kosta Nađ je poslao u depeši 15. maja 1945. godine.

Posle oslobođenja, u novoj Jugoslaviji, Nađovo revolucionarno iskustvo i izuzetne vojno-organizatorske i političke sposobnosti omogućuju mu da bude jedan od najbliskijih Titovih suradnika u jačanju naših oružanih snaga. Zbog ogromnih zasluga i komandantskih vrlina, bio je drugi čovjek u JA koji je postao general armije. Sve to vrijeme, djelujući kao komandant armije ili na drugim najodgovornijim funkcijama u JNA, vršio je i odgovorne političke dužnosti: u više saziva je, od 1945. godine, poslanik Savezne skupštine, a od VI kongresa SKJ je četiri puta biran u CK SKJ. Od 1974. do 1981. godine bio je predsjednik Saveznog odbora SUBNOR Jugoslavije.

Nosilac je mnogih inostranih i naših najviših odlikovanja: Ordena slobode, Ordena junaka socijalističkog rada i drugih.

Narodnim herojem proglašen je 20. decembra 1951. godine.