Rođen je 2. listopada 1922. godine u Poznanovcu, Hrvatsko zagorje, Hrvatska. Porodica u kojoj se rodio bila je siromašna: otac Franjo radio je na željeznici kao radnik, a malo zemlje nije bilo dosta ni za prehranu obitelji — osim Slavka, bilo je još sedmoro djece. Slavko je u Poznanovcu završio osnovnu školu i kovački zanat, pa je postao vješt u tom poslu, majstor.

U vrijeme kad je on završio zanat, počinje se u tom kraju aktivirati ilegalna Komunistička partija. Organizacija Komunističke partije osnovana je u Lugu Poznanovečkom, 1934. godine; njezina se djelatnost ubrzo pokazala medu ciglarskim radnicima "Zagorke" u Bedekovčini i Tvornici koža u Poznanovcu, kao i u ostalim radionicama tog područja. Radnici su se uključili u sindikate iz sklopa Ujedinjenog radničkog sindikalnog saveza Jugoslavije (URSSJ), popularnog URS-a, i počeli su organizirati mnoge akcije za poboljšanje materijalnog položaja i radnih uvjeta.

U tim akcijama sudjelovao je i mladi Slavko. Kao mladi radnik, učio je zajedno s drugima revolucionarnu teoriju i praksu, raspravljao o položaju radnika i mogućnostima njegove izmjene, o političkim prilikama u zemlji i u svijetu, o Sovjetskom Savezu, o komunizmu, o borbi koju je tada vodio španjolski narod protiv fašizma i o mnogim drugim pitanjima borbe za uspostavu boljeg, pravednijeg društva. Postao je član SKOJ-a 1941. godine.

Na tom poslu zatekla ga je okupacija zemlje. Odmah radi na pripremama za ustanak, na skupljaju oružja, održavanju veza između prvih grupa boraca i partijske organizacije. U kolovozu 1941, grupa od petnaest članova KP, naoružanih boraca, okupila se u šumi Dubrava blizu Poznanovca. Slavko je s njom bio u stalnoj vezi.

S još četrnaest skojevaca, u listopadu1942. godine odlazi u Kalnički partizanski odred. Oni su postali jezgro Zagorske udarne čete na Kalniku, a Slavko postao njezin prvi komandir. Tu se ističe velikom hrabrošću i vještinom u napadima na neprijatelja. Postaje jedan od najboljih mitraljezaca i bombaša u Odredu. Zbog drugarstva, brige za druge, pristupačnosti, omiljen je medu drugovima — takav je ostao u sjećanju mnogih svojih suboraca.

Zadaća Zagorske udarne čete bila je borba na teritoriju Hrvatskog zagorja, kako bi se omogućilo jačanje ustanka i revolucije u tom dijelu Hrvatske. Kao komandir Zagorske udarne čete, Slavko Mrkoci je prednjačio u mnogim njezinim oružanim akcijama, ali i u političkom radu medu stanovnicima tog kraja. Četa je, uglavnom, imala posebne zadatke, koje je dobivala izravno od štaba Kalničkog odreda. Posljednji takav zadatak bio je napad na jako neprijateljsko uporište u Varaždinskim Toplicama, gdje su bili ustaški legionari i domobrani.

Napad je izvršila Zagorska udarna četa, na čelu sa Slavkom, 21. rujna 1943. godine.

Neprijatelj je dao otpor. Na kraju je došlo do borbe prsa u prsa. Slavko je i ovog puta primjerom pokazao kako se bori partizan, heroj. Bacao je bombe na neprijatelje. Na kraju je pao, i sam pogođen neprijateljskom bombom.

Od prvog dana ustanka i revolucije cijela je njegova porodica sudjelovala u borbi: osim njega, poginuli su i sestra Tonka i brat Stjepan.

Narodnim herojem proglašen je 9. svibnja 1952. godine.