Rođen je 2. decembra 1908. godine u Duvnu, Bosna i Hercegovina, u bogatoj trgovačkoj porodici. Osnovnu školu završio je u Duvnu, gimnaziju u Sarajevu, a Filozofski fakultet u Beogradu.

Kao gimnazijalac pripadao je naprednom omladinskom pokretu Sarajeva, i vjerojatno je tada postao član SKOJ-a. U Komunističku partiju Jugoslavije primljen je 1930. godine, kao student prve godine. Bilo je to u vrijeme kada je režim kralja Aleksandra progonio sve što je bilo slobodoljubivo i demokratsko. Pun mladalačkog žara, duboko osjećajući narodne nevolje i prožet mržnjom prema tiraniji, Boriša je pripadao onoj generaciji beogradskih studenata koji su počeli borbu protiv diktature i udarili temelje budućoj snažnoj i masovnoj organizaciji naprednih studenata Beogradskog univerziteta.

Tih i skroman, uporan i samoprijegoran do krajnjih granica, pun ljubavi za ljude—Boriša je uvijek bio spreman da pomogne, pouči. Ni za trenutak nije ga pokolebala bijeda u kojoj su živjeli siromašni studenti. Takvima je uvijek pomagao, dijeleći s njima sve što je imao. Uvijek je bio vedar i pun vere u ljude. Razgovarati s njim, značilo je za mlade ljude uvijek nešto naučiti — još više neprijatelja mrziti, ljude još više zavoljeti i moralno se osvježiti. Bio je jedan od onih prvoboraca koje ljudi odmah zavole i trude se da i oni u svemu budu kao što je on. Boriša nije bio samo učitelj mlade i herojske studentske generacije, već i učitelj radničkih boraca u Beogradu i Bosni i Hercegovini.

Zbog toga je bio često zatvaran i proganjan, i nikad poslije završetka fakulteta, 1934. godine, nije mogao dobiti stalno zaposlenje, jer je bio opasan po režim i "nedostojan" da uči mlade naraštaje.

Došao je u svoju Bosnu u vrijeme kada je radnički pokret bio slab, a partijska organizacija mlada, tek u ponovnom formiranju. Boriša se neumorno dao na posao: pronalaženje novih mladih boraca, koji će ustati protiv učmalosti u redovima KPJ i protiv socijaldemokratskih izdajnika, protiv nepravde i nasilja, za bolje uvjete života i rada. Niko kao Boriša nije s tolikom skromnošću prilazio mladim i još neukim borcima radničke klase Sarajeva i drugih mjesta — uvijek je nalazio najbolji način kako da na njih prenese svoje znanje i iskustvo.

U obnovljenom Pokrajinskom komitetu KPJ za Bosnu i Hercegovinu, Boriša je od 1938. sekretar ili prvi čovjek u komitetu. Najzaslužniji je za prenošenje sjedišta Pokrajinskog komiteta iz Mostara u Sarajevo, a također i za odbacivanje sektaštva i uskih okvira rada ovog rukovodstva. Bio je angažiran na svim sektorima partijskog rada—u sindikatima, u radu s omladinom, posebno skojevskom, u radu ženskih organizacija, kulturno-prosvjetnih i sportskih društava, stručnih i drugih udruženja, u radu Partije na selu...

Uz nemjerljivo bogatu aktivnost i angažiranost, Boriša je imao i ličnu preokupaciju — ljubav prema knjizi. Veoma je želio da prevodi "Klima Samagina", ali je tu svoju ljubav ostavljao za bolja vremena.

Kada je Komunistička partija Jugoslavije donijela odluku o podizanju ustanka, Boriša je bio član užeg tijela PK-a za usmjeravanje i organiziranje ustaničkih jedinica. Najduže je ostao u Sarajevu, u ilegalnosti, ali mu to nije smetalo da se često nađe i na oslobođenoj teritoriji. Bio je organizator uspostavljanja veza sa svim ustaničkim područjima oko Sarajeva, a preko tamošnjih vojnih i partijskih rukovodstava širene su i održavane veze s ostalim područjima Bosne i Hercegovine, zatim Hrvatske, Srbije i Crne Gore. Početkom oktobra 1941. godine, otišao je na područje Kalinovika i aktivno učestvovao u formiranju Kalinovičkog NOP odreda i Okružnog komiteta KPJ za područje Kalinovik — Foča. U odredu je bio politički komesar, a u Okružnom komitetu njegov član. Na tom području bio je osnovan i Okružni komitet SKOJ-a, zatim organi nove narodne vlasti, od seoskih-mjesnih do općinskih. Prisustvovao je partijskom savjetovanju u Ivančićima, 7. i 8. januara 1942. godine.

Boriša Kovačević je najzaslužniji za očuvanje jezgra Kalinovičkog NOP odreda, koji je u proljeće 1942. godine proživljavao veliku krizu pod snažnim udarom okupatorskih i kvislinških snaga, posebno četničkih izdajnika. On je primijenio novu taktiku borbe protiv okupatora i domaćih izdajnika — s manjim grupama djelovati ilegalno u pozadini, i političkom borbom i snažnim akcijama pridobivati mase za narodnooslobodilačku borbu.

Početkom jula 1942. godine, Boriša je, zajedno s Karlom Batkom i ostalim rukovodiocima ovog područja, poveo grupu od oko 40 boraca do Vrhovnog štaba, koji se s proleterskim i udarnim brigadama, na pohodu od Zelengore, tada nalazio na terenu prozorskog sreza. Ta grupa se nešto kasnije uključila u 10. hercegovačku brigadu, dok je Boriša u toj brigadi primio dužnost rukovodioca polit-odjela.

Krajem novembra 1942. godine, na Prvom zasjedanju AVNOJ-a u Bihaću, Boriša je, za velike zasluge u organiziranju ustanka, biran za člana AVNOJ-a.

Borbeni put Glavne operativne grupe Vrhovnog štaba, u čijem sastavu se nalazila i 10. hercegovačka brigada, bio je i Borišin borbeni put. Učestvovao je u mnogim bitkama na Neretvi i Sutjesci. Često se nalazio u gotovo bezizlaznim situacijama, ali je uvijek izlazio kao pobjednik. Ništa ga nije moglo slomiti i uništiti, i kada je narodnooslobodilačka vojska razbijala posljednji obruč Litersove nacističke vojske i domaćih izdajnika, na pragu Bosne, poginuo je 13. juna 1943. godine, na reci Bistrici, nedaleko od Miljevine, od avionske bombe.

Narodnim herojem proglašen je 22. jula 1949. godine.