Rođen je 19. decembra 1912. godine u Grahovu, Nikšić, Crna Gora. Police iz siromašne seljačke porodice.

Četiri razreda gimnazije završio je u Nikšiću, a zatim se upisao u učiteljsku školu u Cetinju, u kojoj je maturirao 1937. godine. Posle završene učiteljske škole upisao se na Filozofski fakultet Zagrebačkog sveučilišta, gdje se uključio u napredni studentski pokret i učestvovao u njegovim akcijama. Godine 1937. s grupom Jugoslavena — dobrovoljaca, otišao je u Španiju da se bori protiv fašizma i za slobodu Španskog naroda. U sastavu Inter-brigade Španske republikanske vojske, kao borac i komandir voda, borio se na raznim bojištima Španije od 1937—1939. godine. U Španiji je, u borbi kod Kasteljana, 14. juna 1938. godine, teško ranjen. U članstvo KPJ primljen je 1938. godine. Posle povlačenja internacionalnih brigada iz Španije, proveo je više od dvije godine u koncentracionim logorima Francuske—Sant Cyprien, Girs-u, Vernet i Camp de Mille-u. Iz logora u Francuskoj pobjegao je u proljeće 1941: godine u domovinu, gdje se u augustu uključio u rad na daljem širenju i razvijanju oružanog ustanka. Radio je na organiziranju ustanka i formiranju prvih partizanskih jedinica u Gorskom kotaru i Hrvatskom primorju. U toku NOR nalazio se na sljedećim funkcijama:

— od početka oktobra 1941. do 4. maja 1942. godine — komandant Primorsko--goranskog odreda, a istovremeno član OK KPH za Hrvatsko primorje;

— od 4. maja 1942. do 22. aprila 1943. godine — komandant V operativne zone NOV i PO Hrvatske, koja zahvata Primorje, Gorski kotar i Istru;

— od 22. aprila 1943. do maja 1944. godine — komandant 13 divizije NOVJ;

— od maja do jula 1944. radio u Glavnom štabu Hrvatske; — od sredine jula 1944. do konca decembra 1944. godine — komandant 40. divizije NOVJ;

— od kraja decembra 1944. do 15. aprila 1945. godine, kada je teško ranjen kod Našica — komandant VI udarnog korpusa NOVJ;

— u toku cijelog rata istovremeno je bio i član Glavnog štaba NOV i PO Hrvatske.

Svoje bogato borbeno i revolucionarno iskustvo borca Španske republikanske armije maksimalno je iskoristio u formiranju i organiziranju partizanskih jedinica u Gorskom kotaru, Hrvatskom primorju i njihovim borbama protiv talijanskih okupacionih jedinica, ustaških i četničkih kvislinških formacija. Hrvatsko primorje i Gorski kotar postali su borbeno poprište na kome se, u vatri oružane borbe, kovalo borbeno jedinstvo Hrvata i Srba. Kao rezultat aktivnosti partizanskih jedinica kojima je Veljko komandirao, njihovih stalnih diverzija i napada na prugu i ceste, oktobra 1941. godine stvorena je veća slobodna teritorija, koja je zahvatila Drežnicu i veliki broj brinjskih i primorskih sela. Tu teritoriju držali su partizani u svojim rukama gotovo za vrijeme čitavog rata. Usprkos brojnim ofanzivama, represalijama, rušenju i razaranju, okupator nije nikad uspeo da uspori tempo i stalno jačanje oružane oslobodilačke borbe u tom djelu naše zemlje. U toku prvih mjeseci 1942. Primorsko--goranski odred brojno je ojačao i težište borbe prenio na oslobađanje naseljenih mjesta. Oslobođeni su Jasenak, Ravna Gora, Mrkopalj, Brod na Kupi i vise okolnih sela. Po većim mjestima neprijatelj se više ograđivao bodljikavom žicom i bunkerima, nastojeći da zadrži kontrolu nad prugom i morskom obalom. Smjelost, odvažnost i vještinu u rukovođenju .Veljko je ispoljavao i kao komandant V operativne zone NOV i PO Hrvatske, 13. i 40. divizije, i kao

komandant VI udarnog korpusa NOVJ. S jedinicama kojima je komandirao izvojevao je brojne i značajne pobjede u okršajima s neprijateljima: Nijemcima, Talijanima i domaćim izdajnicima ustašama i četnicima.

Boreći se uporedo sa svojim borcima u prvim borbenim redovima, Kovačević je u toku NOR-a dva puta ranjen: 1942. godine, i 15. aprila 1945. kod Našica.

Posle rata nalazio se na dužnosti komandanta Tenkovske armije, Tenkovskih i motoriziranih jedinica JNA, komandanta VII i III armijske oblasti i pomoćnika saveznog sekretara za narodnu obranu. Godine 1950—1952. završio je Višu vojnu akademiju JNA. Aktivan je društveno-politički radnik. Dva puta je biran za saveznog narodnog poslanika za kotar Ogulin. Na VIII kongresu SKJ izabran je za člana CK SKJ, bio je član Opunomoćstva CK SKJ za JNA i jedan od njegovih sekretara.

Član je Udruženja književnika. Napisao je knjigu "Neka iskustva iz borbi u Hrvatskom primorju i Gorskom kotaru" (Beograd, 1955), romansiranu kroniku "U rovovima Španije" (Sarajevo, 1958), roman "Kapelski kresovi" (Beograd, 1961), ,,Mlada šuma" (Zagreb, 1966), zbirku pripovjedaka "Vrtlog" (Sarajevo, 1971), roman "Gavrijda" (Beograd, 1972) i više drugih tekstova. Nekoliko njegovih knjiga prevedeno je na ruski, mađarski, makedonski i slovenski jezik.

Nosilac je više visokih domaćih i stranih odlikovanja. Bio je član je Savjeta Federacije.

Narodnim herojem proglašen je 20. decembra 1951. godine.