Rođen je 1917. u selu Srednja Dobrinja, kod Užičke Požege, u zemljoradničkoj porodici. Osnovnu školu je završio u rodnom mjestu a gimnaziju u Užičkoj Požegi. U vrijeme školovanja u gimnaziji prvi put je došao u dodir s naprednim omladinskim pokretom i odmah mu prišao.

Napad fašističke Njemačke na našu zemlju zatekao ga je na odsluženju roka u bivšoj jugoslovenskoj vojsci. Poslije kapitulacije vratio se u svoje selo, gdje je počeo da radi s omladinom, razvija njena patriotska osjećanja i simpatije prema ustanku i narodnooslobodilačkoj borbi.

Kada je oslobođena Užička Požega, 22. septembra 1941, stupio je dobrovoljno u drugu požešku Četu Užičkog odreda, koja je tada i formirana. Od prvih dana borbe Kovačević se istakao hrabrošću, poznavanjem naoružanja i načina vođenja borbe.

S požeškom četom učestvovao je, u oktobru, u maršu na Ljuboviju, preko Pašine Ravni i Počete. Od 18. do 20. novembra 1941. učestvovao je u gonjenju četnika Draže Mihailovića prema Ravnoj Gori. Tada se naročito istakao u borbi kod sela Pranjana, gdje je vodio žestok bombaški dvoboj s četnicima. Kovačević je, stojeći hladnokrvno na čistini, aktivirao bombu po bombu i bacao ih na četnike. Pri tome je glasno izvikivao za kojeg poginulog borca svoje čete koju bombu namjenjuje: "Ova vam je za Miladina, ova za..". Tako je Kovačević svetio poginule drugove.

Krajem novembra, Kovačević sa svojom četom učestvuje u borbama protiv 342. njemačke divizije, na Bukovima, kod Valjeva; u odbrani Užica 1941. godine; u bici na Trešnjici i na Karanu, kao vođa mitraljeskog odjeljenja i nišandžija teškog mitraljeza "švarcloze". Istakao se posebnom hrabrošću i požrtvovanjem u zaštitnici Vrhovnog štaba, pri povlačenju iz Užica za Sandžak. Mada je bio bolestan, Kovačević je nosio mitraljez uz pomoć svojih drugova, i neprekidno je samo on iz njega gađao. Učestvovao je u svim borbama Užičkog bataljona u Sandžaku do formiranja 2. proleterske brigade.

Prilikom formiranja 2. proleterske brigade, u Čajniču, 1. marta 1942, Kovačević je postavljen za komandanta 1. užičkog bataljona. Na toj dužnosti ostao je do svoje pogibije.

Prošao je drugu i treću neprijateljsku ofanzivu i komandirao bataljonom u svim borbama koje su u njoj vođene.

Juna 1942. godine njegov bataljon je vodio žestoke borbe na Živnju, u Hercegovini. Radoslav Kovačević je Živanj branio sa svojim bataljonom, u kojem je bilo 200 boraca, a napadali su ga Talijani i četnici sa 6.000 vojnika. Bataljon je branio prilaze Živnju s tri strane. Kovačević je cijelog dana u vrijeme borbe išao od čete do čete, i od borca do borca, hrabrio ih da izdrže i objašnjavao plan borbe i odbrane. Neprijatelj je tukao položaje bataljona artiljerijom, minobacačima i bombardirao iz zraka. Neprijateljski mitraljezi su neprekidno prosipali vatru po položaju bataljona. Kovačević kao da je prkosio i neprijateljskoj vatri: išao je uspravno, i samo bi se tek ponekad pognuo i otresao sa sebe zemlju i kamen. Poslije izvršenog zadatka, bataljon se uvečer, po Kovačevićevom naređenju, povukao. Prilikom povlačenja, Kovačević

je teško ranjen u jednoj kolibi, na neobjašnjiv i dosad neutvrđen način. Mjesec kasnije, jula 1942, umro je od te rane na Tjentištu—Zelengori, dok je njegov bataljon vodio teške borbe.

Narodnim herojem proglašen je 20. decembra 1951. godine.