Rođen je 25. januara 1905. godine u selu Nudolu, Grahovo, Nikšić, Crna Gora. Djetinjstvo, mladost i veći dio života proveo je u rodnom kraju. Osnovnu školu završio je u susjednom selu Zaslapu. Loše materijalno stanje porodice spriječilo ga je da nastavi školovanje, pa je počeo da se bavi poljoprivredom. Kada je odrastao, zaposlio se u "Ombli", poduzeću za eksploataciju šume u Bijeloj gori. Kasnije odlazi od kuće. Najprije radi u rudniku Trepča na montaži žičare, onda dolazi u Beograd i zapošljava se u štampariji "Vreme", i na izgradnji novog Savskog mosta. Protjeran iz Beograda, ponovo se zapošljava kao šumarski radnik, onda radi na svom imanju. Bio je i cestovni radnik.

Još u ranoj mladosti pošao je putem revolucionarnog opredjeljenja; član KPJ postao je 1925. godine. Idejno se formirao pod utjecajem svoga brata, poznatog revolucionara Nikole Kovačevića. Ponikao u slobodarskom kraju, obdaren izuzetnom bistrinom, snažne fizičke konstitucije i bujnog temperamenta, Sava kao da je bio rođen za revolucionara. Mnogo je radio na svom ideološkom, teoretskom i kulturnom uzdizanju: čitao je marksističke knjige, političku štampu, beletristiku, vojnu i drugu stručnu literaturu.

Već u 25. godini izrastao je u zrelu i cjelovitu političku ličnost rodnog Grahova i okoline. Do rata je imao slijedeće partijske funkcije: pročelnik ćelije, član (1928) i sekretar (1934) MK Grahovo, član OK Nikšić (1934) i član PK KPJ za Crnu Goru (izabran 1937. na VI pokrajinskoj konferenciji). Kao partijski radnik, pokreće seljake u borbu protiv politike diktatorskih režima i policijskog terora, organizira štrajkove radnika u mjestu zaposlenja; radi na stvaranju seljačkog zadrugarstva, okupljanju omladine, otvaranju čitaonica; istupa kao oprobani govornik na narodnim svečanostima, na izbornim sastancima, na velikim skupovima i demonstracijama. Radio je na stvaranju legalne Radničko-seljačke stranke (1937—1938) i bio jedan od njenih istaknutih predstavnika u Crnoj Gori. Zbog revolucionarnog rada hapšen je više puta (u Grahovu, Nikšiću, Cetinju, Kosovskoj Mitrovici, Beogradu) i izvođen pred Sud. Prilikom velike provale u partijskoj organizaciji 1936. u Crnoj Gori (uhapšeno oko 300 ljudi), izbjegao je hapšenje, sklonio se u šumu s još tri grahovska komunista i, naoružan, proveo u ilegalnosti 9 mjeseci. Najzad se, uz garanciju, predao sudskim vlastima u Nikšiću, odakle je sproveden u sarajevski zatvor, a nešto kasnije izveden pred Sud za zaštitu države u Beogradu (1937). Na Sudu je oslobođen. Drugi put je, u proljeće 1940, zbog antiratnog govora, uhapšen i sproveden na suđenje u Staru Kanjižu. I ovoga puta je oslobođen. Posljednji put je uhapšen uoči aprilskog rata 1941, u vrijeme kada se dobrovoljno javio da ide na front. Pod snažnim pritiskom naroda, vlast je bila prisiljena da ga pusti na slobodu.

Početak NOB dočekao je kao već iskusan, prekaljen i poznat politički radnik, komunist i revolucionar. A ustanak, rat, revolucija — kao da su bili ono željeno vrijeme, ono pravo polje bitke na kome će se najbolje pokazati njegova ljudska energija, njegova predanost stvari naroda, Partije i revolucije. Kao član OK Nikšić, učestvovao je u pripremi julskog ustanka

1941. Prva velika akcija protiv okupatora na teritoriji MK Grahovo izvedena je pod njegovim rukovodstvom: 25. jula savladana je i talijanska posada (80 vojnika) i oslobođeno Grahovo.

U jesen 1941. Glavni štab NOPO za Crnu Goru i Boku imenuje ga za komandanta Nikšićkog odreda, koji je ubrzo narastao na deset bataljona. U jesen 1941. i zimu 1941/42. godine, jedinice odreda nižu pobjede na teritoriji Nikšića, Grahova, Vilusa, Crkvica, Herceg Novog. Razvija Talijanske kolone, zarobljava stotine vojnika, zapljenjuje tenkove, topove, kamione i drugo naoružanje i opremu. Savina slava raste. Snagama Nikšićkog i Durmitorskog odreda oslobođena je velika teritorija od Tare i Pive do Bokokotorskog zaljeva, osim blokiranog Nikšića i gradova u Boki. Naročito teške, višemjesečne borbe, uz velike neprijateljske gubitke, vođene su na sektoru Dragalj — Crkvice — Herceg Novi.

Gotovo istovremeno, Sava proširuje rad jedinica Odreda u istočnu Hercegovinu i prema Dubrovniku. Januara 1942. formira se Operativni štab za Hercegovinu, da koordinira borbe crnogorskih i hercegovačkih jedinica, sa Savom kao komandantom. Tada su se pod njegovom komandom našle snage jačine oko 20 bataljona, koje su operirale na prostoru od Oštroga do Dubrovnika i od Boke do Gacka, i snažnim radom prisilile na strategijsku defanzivu više od korpusa Talijanskih vojnika i jake snage ustaša, domobrana i četnika, i nanijeli im više teških poraza.

Dijelovi Odreda su angažirani i u sprečavanju kontrarevolucije na području OK Kolašin i u Katunskoj nahiji.

Kao već proslavljeni ratnik, aktivno učestvuje na istorijskoj Ostroškoj skupštini crnogorskih i bokeljskih rodoljuba, februara 1942. godine. Aprila 1942. imenovan je za člana Glavnog štaba za Crnu Goru i Boku, a maja iste godine izabran je za člana Vrhovnog štaba.

U toku III neprijateljske ofanzive, jedinice Odreda vodile su izuzetno oštre borbe oko Nikšića, Grahova u Boki i u Pivi. U poznatim borbama, aprila 1942, u Župi nikšićkoj teško su poražene jake četničke snage pod komandom Baja Stanišića. To je bio prvi teški četnički poraz u Crnoj Gori. Nove poraze Odred im je nanio u borbama na pravcu Nikšić — Piva. Pored rukovođenja Odredom, kao zamjenik komandanta Glavnog štaba rukovodio je povlačenjem Lovćenskog odreda pravcem Trešnjevo — Grahovo — Banjani — Piva, kao i Zetskim NOPO, oko Nikšića i u Pivi.

Kada je 12. juna 1942. formirana 5. proleterska (crnogorska) brigada, Sava postaje njen komandant.

Brigada je najprije glavna zaštitnica u borbama na tromeđi Crne Gore, Bosne i Hercegovine, a potom je sa šireg prostora Zelengore štitila pohod Grupe proleterskih brigada u zapadnu Bosnu i osiguravala zbjeg naroda i bolnicu. Od 22. juta do 2. augusta, zajedno s Hercegovačkim NOPO, Dragačevsko-čelebićkim bataljonom, Bolnicom i zbjegom, 5. brigada je izvela čuveni marš-proboj od Drine do Prozora. Ovaj složeni poduhvat izveden je pod Savinom komandom. U zapadnoj Bosni brigada je, od augusta 1942. do januara 1943, vodila borbe oko Prozora, Travnika, Jajca, i u centralnoj Bosni.

Četvrta neprijateljska ofanziva je nova etapa u herojskim podvizima brigade i komandanta Save. Juriši na Prozor, borba s tenkovima u Ostrošcu, napadi na Konjic, herojske odbrane u dolini Neretve imali su veliki značaj za spas ranjenika i opći uspeh na Neretvi. U ofanzivi s Neretve, brigada vodi teške borbe na lijevoj obali Neretve, za oslobođenje i od branu

Nevesinja, na Planoj, Javorku i Bioču. Veoma uspješno Sava je komandirao brigadom u vanredno oštrim borbama na pravcu Nikšić—Šavnik, na Komarnici i na Durmitoru, što je usporilo nadiranje višestruko jačih njemačko-talijanskih snaga u V ofanzivi.

U najtežem periodu V ofanzive, Sava postaje komandant 3. udarne divizije. Diviziji je baš tada pao u dio najteži zadatak: da bude zaštitnica Glavne operativne grupe, da štiti Centralnu bolnicu i izvrši proboj iz okruženja. Svjestan težine zadatka, Sava je bio spreman da uradi sve. Njegov dolazak na čelo divizije ulijevao je posebnu nadu i borcima i ranjenicima. U desetodnevnim borbama pod Savinom komandom, divizija se rvala s neprijateljem koji je bio gotovo dvadeset puta brojniji, i učinila sve da spase ranjenike i izvrši druge zadatke. Dugotrajne obrambene borbe smjenjivali su juriši, i obratno. Činjeni su pokušaji da se nađe pogodna mogućnost za proboj. U teškim borbama 11. i 12. juna na Vučevu, pod Maglićem, kod Borovna, na desnoj obali Sutjeske, odbijeni su snažni udari neprijatelja, spašena Bolnica i napravljen pokušaj da se na lijevoj obali Sutjeske obrazuje mostobran. Trinaestog juna, njene glavne snage pošle su u opći napad na lijevoj obali Sutjeske. Divizija je uspela da potisne neprijatelja, ali ne i da slomi njegov otpor na Košuru, padinama Ozrena, Lastve, Kazana. Svuda se vodila dramatična borba. U najkritičnijem trenutku, Sava je odlučio da novim jurišem izvrši proboj. S Pratećom četom i grupom kurira izbio je u prvi streljački stroj, komandirao juriš, i pucajući iz puško-mitraljeza, pošao naprijed. Pao je u jurišu, pokošen neprijateljevim rafalima.

O junačkim podvizima Save Kovačevića napisane su knjige, o njemu će se još pisati. On je bio jedan od najstrastvenijih i najistaknutijih revolucionara, veliki organizator borbe i istaknuti komandant, drug i čovjek, koji je visoko cijenio pregalaštvo i znalački čuvao borce. U toku dvogodišnjih bitaka, on je mnogo puta sam poveo borce u neposredni juriš, tamo "gdje smrt gori pred očima". Nije bilo borbe u kojoj se nije istakao i lično i kao komandant. Savin heroizam bio je neraskidivo povezan i divno usklađen s njegovom magnetskom privlačnošću, ogromnim utjecajem na ljude i sposobnošću da istovremeno pravi podvige i uspješno rješava najsloženije borbene zadatke. Tamo gdje je bio, "nosio" je sve, i teško je bilo učestvovati s njim u borbi a ne slediti ga ili pokazati kolebljivost.

Dovoljno je na primjer spomenuti samo neke događaje. Novembra 1941, s malom grupom boraca napao je, na putu Bileća — Vilusi, kolonu iz divizije "Marke". Tada je skočio na neprijateljski tenk i zarobio posadu a kolona je, uz gubitke od 11 ubijenih, 22 ranjena i 77 zarobljenih razbijena. Razbio je drugu, znatno jaču Talijansku kolonu, koja je od Trebinja hitala u pomoć. Još jednom će on, kod Ostrošca u IV ofanzivi, s grupom boraca jurišati na tenkove, skočiti na jedan i savladati posadu. U istoj ofanzivi, njegove jedinice su 15/16. februara 1943. bezuspješno napadale utvrđeni Prozor, koji je stajao kao glavna prepreka na putu povlačenja Centralne bolnice. Kada je sutradan stiglo Titovo naređenje: "Prozor noćas mora pasti" — Sava je iduće noći stigao na prvu vatrenu liniju, privukao artiljeriju ispred streljačkog stroja i direktnim pogocima iskusnog artiljerca srušio nekoliko bunkera i tako omogućio prodor u grad, što je bilo odlučujuće. To je bio tko zna koji slučaj da on artiljeriju dovodi u streljački stroj i neposredno njom rukuje. Tako je uradio jula 1941, u borbi za Grahovo, tako će uraditi u borbi s njemačkim tenkovima na Krnovu, pa u borbi na desnoj obali Sutjeske, u V ofanzivi. Više puta je i čapajevski, na konju jurišao na neprijatelja, pa je najviše zbog toga i nazvan imenom legendarnog heroja SSSR Sava je još za života ušao u pjesmu i legendu. Njegova junačka smrt samo je povećala sjaj legende. On pripada onim palim velikanima našeg rata i revolucije čija slava nadrasla vrijeme.

Odlikovan je sovjetskim Ordenom Kutuzova. Kada su, 1. maja 1943, uvedeni činovi u NOVJ, proizveden je u čin pukovnika.

Narodnim herojem proglašen je 6. jula 1943. godine.